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항공우주102

강체의 운동방정식 - 4 지금까지 질량중심을 기준으로 강체(rigid body)의 운동방정식을 유도하였다. 이번에는 강체에 고정되어 있는 임의의 점 \(A\) 에 대해서 강체의 운동방정식을 유도해 보도록 하겠다. 임의의 점 \(A\) 에 대한 파티클 시스템(systems of particles)의 운동방정식은 다음과 같았다. \[ \begin{align} & \sum_{j=1}^n \vec{F}_j = m \frac{^i d^2 \vec{r}_G}{dt^2} = m \frac{^i d \vec{v}_G }{dt} \tag{1} \\ \\ & \frac{^i d \vec{H}_A}{dt} = m \frac{^i d \vec{r}_{G/A}}{dt} \times \vec{v}_G + \sum_{j=1}^n \vec{M}_{jA} \.. 2022. 2. 7.
강체의 운동방정식 - 3 지금까지 파티클 시스템(systems of particles)에 대해서 다음과 같은 운동방정식을 얻었다. \[ \begin{align} & \sum_{j=1}^n \vec{F}_j =m \frac{^id^2 \vec{r}_G }{dt^2}= m \frac{^id \vec{v}_G }{dt} \tag{1} \\ \\ & \sum_{j=1}^n \vec{M}_{jG} = \frac{^id \vec{H}_G }{dt} \tag{2} \\ \\ & \vec{H}_G= \sum_{j=1}^n \vec{r}_{j/G} \times m_j \frac{^id \vec{r}_j}{dt} \\ \\ & T= \frac{1}{2} m \vec{v}_G \cdot \vec{v}_G + \frac{1}{2} \sum_{j=1}.. 2022. 2. 6.
강체의 운동방정식 - 2 관성좌표계의 원점 \(O\) 에 대한 파티클 시스템의 총 각운동량 \(\vec{H}_O\) 를 다음과 같이 정의한 바 있다. \[ \vec{H}_O= \sum_{j=1}^n \vec{r}_j \times m_j \vec{v}_j \tag{1} \] 여기서 \(\vec{v}_j\) 는 파티클 \(j\) 의 속도로서 \(\vec{v}_j= \frac{^i d\vec{r}_j}{dt}\) 이다. 임의의 점 \(A\) 에 대한 파티클 시스템의 총 각운동량 \(\vec{H}_A\) 는 다음과 같이 정의한다. \[ \vec{H}_A = \sum_{j=1}^n \vec{r}_{j/A} \times m_j \vec{v}_j \tag{2} \] 여기서 \(\vec{r}_{j/A}\) 는 점 \(A\) 에서 파티클 \(j.. 2022. 2. 5.
강체의 운동방정식 - 1 고체(solid body)는 많은 수의 파티클 (또는 질점)로 구성되어 있는 파티클 시스템(systems of particles)이라고 볼 수 있다. 그 중에서 파티클 사이의 거리가 변하지 않는 시스템을 강체(rigid body)라고 한다. 파티클 사이의 거리가 시간에 따라서 변하는 시스템은 비강체 또는 유연체(탄성체 또는 비탄성체)라고 한다. 파티클 시스템에 적용되는 기본 원리도 강체에 적용되므로 강체의 운동 방정식을 유도하기 위해서 우선 파티클 시스템의 운동 방정식을 유도해 보기로 한다. 다음과 같이 \(n\) 개의 파티클로 구성된 시스템에서 파티클 \(j\) 에 작용하는 힘에는 외력(external force) \(\vec{F}_j\) 와 내력(internal force) \(\vec{f}_{jk}.. 2022. 2. 3.
NED 좌표계와 LLH 좌표계간의 속도 변환식 미사일의 속도 \(\vec{V}\) 는 ECEF 기준, 즉 지면 기준의 상대적인 속도이므로 다음과 같다. \[ \vec{V} = \frac{^ed\vec{r}}{dt} \tag{1} \] 여기서 \(\vec{r}\) 는 지구 중심에서 미사일까지의 위치벡터다. 한편 미사일의 질량 중심점을 원점으로 하고 속도 방향을 x축, 지표면과 수평인 평면에서 속도 방향의 오른쪽 방향을 y축으로 하는 좌표계를 미사일 운동 좌표계 \(\{d\}\) 로 정의하므로 속도벡터를 좌표계 \(\{d\}\) 로 표시하면 다음과 같다. \[ V^d= \begin{bmatrix} V \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \tag{2} \] 여기서 \(V\) 는 \(\vec{V}\) 의 크기다. NED(North-East-Down).. 2022. 1. 9.
ECEF-LLH 좌표계 상호 변환 매트랩 코드 LLH 좌표계에서 ECEF좌표계로 좌표변환하는 문제를 알고리즘 형태로 정리하면 다음과 같다. 입력: 위도 (\(\lambda_{lat}\)), 경도 (\(\lambda_{lon}\)), 높이 (\(h\)) 1. 접선반경 (\(R_{tr}\)) 계산: \(R_{tr}=\frac{ R_{eq}}{ \sqrt{1-e_{er}^2 \sin^2 \lambda_{lat}}}\) 2. 벡터 \(r^e\) 계산: \(r^e= \begin{bmatrix} (R_{tr}+h) \cos \lambda_{lat} \cos \lambda_{lon} \\ (R_{tr}+h) \cos \lambda_{lat} \sin \lambda_{lon} \\ \left( R_{tr} (1-e_{er}^2 )+h \right) \sin \la.. 2022. 1. 1.
ECEF 좌표계와 LLH 좌표계 지구중심지구고정 좌표계(ECEF, earth-centered earth-fixed frame)는 지구의 중심에 원점이 위치하며 지구에 고정되어 있어서 지구와 함께 자전하는 좌표계이다. 지구와 함께 자전한다는 점에서 ECI 좌표계와는 다르다. 기호로는 {e}로 표시한다. 좌표계의 \(\hat{e}_1-\hat{e}_2\) 평면은 지구의 적도면에 위치한다. \(\hat{e}_3\) 축은 ECI 좌표계의 \(\hat{i}_3\) 와 같은 방향으로 지구의 자전축 방향이며 \(\hat{e}_1\) 축은 지구 적도와 그리니치(Greenwich) 자오선이 만나는 점을 향한다. \(\hat{e}_2\) 축은 오른손 법칙에 의해 정해진다. ECI 좌표계에 대한 ECEF 좌표계의 각속도 벡터는 \(^i \vec{\omeg.. 2021. 12. 30.
SCI 좌표계와 ECI 좌표계 뉴턴의 운동법칙을 적용하기 위해서는 관성좌표계가 필요하다. 태양계 내에서 태양 주위를 공전하는 행성이나 혜성, 그리고 행성간 우주 탐사선 등의 운동에는 '태양중심 관성좌표계'를 사용하고, 지구 주위를 공전하는 인공위성의 운동에는 '지구중심 관성좌표계'를 사용하는 것이 편리하다. 태양도 은하계 중심을 기준으로 공전하고, 지구 역시 태양 중심을 기준으로 공전하기 때문에 엄밀한 의미에서 두 좌표계는 관성좌표계가 아니지만, 해당 운동 영역에서는 관성좌표계로 간주해도 정확도면에서 충분하기 때문이다. 지구가 태양주위를 공전하면서 만드는 평면을 황도면 (또는 공전궤도면)이라고 한다. 지구의 적도면은 이 황도면을 기준으로 \(23.4\) 도 기울어져 있다. 적도면과 황도면이 만나는 선을 춘분선(vernal equino.. 2021. 12. 30.
기본 궤도 미분 방정식의 무차원화 이체문제 가정하에서 다음과 같이 기본 궤도 미분 방정식을 유도한 바 있다. \[ \frac{^id^2 \vec{r}}{dt^2} + \frac{\mu}{r^3} \vec{r} =0 \tag{1} \] 여기서 \(\mu=GM\) 은 중력 파라미터, \(\vec{r}\) 은 관성 좌표계 \(\{i\}\) 의 원점에서 질점 \(m\) 까지의 위치 벡터, \(r\)은 위치 벡터의 크기, 즉 거리다. 이 방정식에서 사용하는 거리와 시간의 크기는 \(km\) 나 초 (\(sec\))로 표시하기에는 너무 큰 경우가 많기 때문에 숫자의 크기를 줄이고 수치연산 시간을 줄이기 위해서 천문단위를 도입하여 사용하는 경우가 있다. 천문단위는 무차원화(nondimensionalization)된 시간과 거리 단위를 말한다. 먼저 .. 2021. 12. 30.
원형 지구 가정에 의한 미사일 운동 방정식 유도 지구는 자전의 영향으로 약간 타원형이다. 그래서 위도와 경도를 계산하기가 복잡하고, 지면과 수직인 방향이 지구의 중심을 향하지 않기 때문에 수식 전개가 어려워진다. 하지만 지구가 타원형이 아니고 원형이라고 가정하면 이러한 문제가 해결된다. 지구는 이심율이 매우 작은 거의 원형에 가까운 타원형이기 때문에 원형 지구 가정은 지구 재진입 비행체나 중/장거리 미사일의 운동 방정식을 세울 때 많이 사용된다. 원형 지구 가정에 의해서 다음 식이 성립한다. \[ \begin{align} & \vec{r}=-r \ \hat{n}_3 \tag{1} \\ \\ & r=R_{mean}+h \\ \\ & \vec{g}=g \ \hat{n}_3 \end{align} \] 여기서 \(R_{mean}\) 은 지구 평균 반지름이고 .. 2021. 12. 23.

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