유도항법제어/칼만필터를 넘어서5 [PF-2] SIS에서 파티클 필터로 전체 조건부 확률밀도함수 \(p(\mathbf{x}_{0:t} | \mathbf{z}_{0:t}, \mathbf{u}_{0:t-1})\) 를 순차 샘플링 \(\mathbf{x}_{0:t}^{(i) }\) 로 다음과 같이 근사화 할 수 있었다. \[ p(\mathbf{x}_{0:t} | \mathbf{z}_{0:t}, \mathbf{u}_{0:t-1}) \approx \sum_{i=1}^N w_t^{(i)} \delta ( \mathbf{x}_{0:t} - \mathbf{x}_{0:t}^{(i)} ) \tag{1} \] 베이즈 필터는 상태변수 \(\mathbf{x}_t\) 의 조건부 확률밀도함수인 사후 확률밀도함수 \(p(\mathbf{x}_t | \mathbf{z}_{0:t}, \mathbf{u}_{0:.. 2021. 7. 11. [PF-1] 순차 중요 샘플링 (Sequential Importance Sampling) 베이즈 필터(Bayes filter) 문제는 측정값의 시퀀스 \(\mathbf{z}_{0:t}\) 와 제어입력의 시퀀스 \(\mathbf{u}_{0:t-1}\) 을 조건으로 한 상태변수 \(\mathbf{x}_t\) 의 조건부 확률밀도함수 \(p(\mathbf{x}_t | \mathbf{z}_{0:t}, \mathbf{u}_{0:t-1})\) 을 계산하는 문제였다. 상태변수 \(\mathbf{x}_t\) 의 사후(posterior) 조건부 확률밀도함수\(p(\mathbf{x}_t | \mathbf{z}_{0:t}, \mathbf{u}_{0:t-1})\) 이 주어지면 다양한 종류의 상태변수 추정이 가능하다. 예를 들어 칼만필터(Kalman filter)는 최적 MMSE(minimum mean-square .. 2021. 6. 13. 베이즈 필터 (Bayes Filter) 베이즈 필터(Bayes filter)는 이산시간(discrete-time) 확률 동적 시스템(stochastic dynamical system)의 상태변수를 추정하기 위한 확률론적인 방법으로서 칼만필터를 비롯한 대부분의 상태변수 추정 알고리즘의 근간을 이룬다. 베이즈 필터 문제는 초기 시간 \(0\) 부터 시간스텝 \(t\) 까지의 측정값 시퀀스 \[ \mathbf{z}_{0:t} = \{\mathbf{z}_0, \mathbf{z}_1, ... , \mathbf{z}_t \} \tag{1} \] 와 초기 시간 \(0\) 부터 시간스텝 \(t\) 까지의 제어입력(또는 행동)의 시퀀스 \[ \mathbf{u}_{0:t} = \{\mathbf{u}_0, \mathbf{u}_1, ... , \mathbf{u}_.. 2021. 6. 8. 칼만필터 알고리즘 칼만필터는 수학 알고리즘이다. 따라서 수학식 없이는 칼만필터를 사용할 수도 이해할 수도 없다. 그렇다고 칼만필터 유도과정을 자세히 이해할 필요까지는 없다. 결과만 잘 이해하고 있어도 칼만필터를 사용할 수 있다. 우선 칼만필터 알고리즘을 수학식으로 써 보겠다. 칼만필터는 다음과 같이 주어진 선형 동적 시스템 모델과 측정 모델, \[ \begin{align} & \mathbf{x}_{t+1}= F_t \mathbf{x}_t+G_t \mathbf{u}_t+ \mathbf{w}_t \\ \\ & \mathbf{z}_t=H_t \mathbf{x}_t+ \mathbf{v}_t \end{align} \] 을 이용하여, 시스템의 상태변수 \(\mathbf{x}(k)\)를 다음과 같이 시간 업데이트와 측정 업데이트 등 .. 2021. 3. 4. 칼만필터란 무엇인가 공대 출신이라면 칼만필터를 한번쯤은 들어 보았을 것이다. 조금 더 관심을 가진 사람이라면 칼만필터가 다음과 같은 일을 한다고 들었을 것이다. 칼만필터로 신호에 섞인 노이즈를 제거할 수 있다. 칼만필터로 센서가 측정하지 못하는 것도 추정할 수 있다. 칼만필터로 여러 센서를 융합하여 더 좋은 측정값을 만들 수 있다. 칼만필터로 기계 장치에 난 고장을 감지할 수 있다. 칼만필터로 적 항공기를 추적할 수 있다. 칼만필터로 선물 또는 주식의 가격을 예측할 수 있다. 이 정도라면, 칼만필터만 잘 다룰 줄 알면 뭔가 대단한 일을 할 수 있을 것 같다는 생각이 들 것이다. 그래서 칼만필터는 공대 출신에게 로망으로 알려져 있다. 실제로 칼만필터는 공학의 모든 분야에 걸친 막대한 영향력 때문에 추정 이론 분야의 가장 위대.. 2021. 3. 3. 이전 1 다음
