항공우주120 수정 로드리게스 파라미터 (MRP) 수정 로드리게스 파라미터(MRP, modified Rodrigues parameters)는 1962년에 T. F. Wiener에 의해서 고안되었다. MRP \(\mathbf{e}_b^a\) 의 정의는 다음과 같다. \[ \begin{align} \mathbf{e}_b^a= \frac{ \mathbf{q}_{1:3}}{1+q_0 } \tag{1} \end{align} \] 앞선 게시글 (https://pasus.tistory.com/377) 에 있는 고전(classical) 로드리게스 파라미터의 정의와 비교해 보면 분모에 1을 더한 것을 볼 수 있다. 식 (1)과 쿼터니언의 특성에 의하면 다음식이 성립한다. \[ \begin{align} (1+q_0 )^2 (\mathbf{e}_b^a )^T \ma.. 2025. 6. 3. 로드리게스 파라미터 로드리게스 파라미터(Rodrigues parameters) 벡터 또는 깁스(Gibbs) 벡터는 1840년 로드리게스(Olinde Rodrigues)에 의해서 처음 도입되었다. 로드리게스 파라미터 벡터 \(\mathbf{g}_b^a\)는 쿼터니언으로부터 다음과 같이 정의된다. \[ \begin{align} \mathbf{g}_b^a= \begin{bmatrix} g_1 \\ g_2 \\ g_3 \end{bmatrix} = \frac{ \mathbf{q}_{1:3} }{ q_0} \tag{1} \end{align} \] 여기서 \(\mathbf{q}_{1:3}\) 는 쿼터니언의 벡터부이고 \(q_0\) 는 스칼라부다. 참고로 좌표계 \(\{a\}\) 를 회전축 \(\hat{p}\) 축을 중심으로 \(\.. 2025. 6. 1. 회전벡터 (Rotation Vector)의 시간 변화율 모든 좌표변환은 어떤 회전축과 그 회전축을 중심으로 하는 한번의 회전을 통해서 가능하다. 쿼터니언(quaternions)의 정의도 이 회전축과 회전각에 기반을 두고 있다. 단위벡터는 크기가 1인 벡터이기 때문에 방향을 표시하는데 자주 쓰인다. 여기서도 회전축 방향을 정하는데 단위벡터를 이용하기로 하고 기호로 \(\hat{p}\) 으로 표시한다. 회전벡터(rotation vector)는 회전축과 회전각을 간결하게 표현한 벡터로서 그 크기는 회전각이며 방향은 회전축과 같은 방향으로서 다음과 같이 정의한다. \[ \begin{align}\vec{\beta} = \beta \hat{p} \tag{1} \end{align} \] 여기서 \(\beta\) 는 회전각, \(\vec{\beta}\) 는 .. 2025. 4. 9. 태양동기궤도(Sun Synchronous Orbit) 태양동기궤도(SSO, sun synchronous orbit)는 인공위성의 궤도면(orbital plane)이 지구 공전 궤도와 동일한 각속도로 회전하게 만들어서 궤도면이 지구와 태양 사이의 각을 일정하게 유지하게 한 궤도다. 이를 '궤도가 태양과 동기화되어 있다' 하여 태양동기궤도라고 한다. 궤도면과 태양 사이의 각이 일정하게 유지되면 승교선의 지방시(LTAN, local time of ascending node)가 고정되기 때문에, 이 궤도를 도는 SSO 위성을 동일한 지방시(local time)에 동일한 위도로 통과시킬 수 있어서 매일 같은 태양의 조도 조건에서 원격 관측의 임무를 용이하게 수행할 수 있고, 상대적으로 위성의 태양 전지판 제어를 간소화할 수 있다. 아래 그림은 지구가 태양 주위를 공.. 2025. 2. 23. [B-Plane] B-평면 타켓팅 - 2 행성 간 임무를 수행하는 동안 우주비행체는 섭동력의 영향을 받아 원하는 임무 궤도에서 벗어날 수 있으므로 실제 B-벡터도 설계한 값과 차이가 발생한다. 이러한 오차를 조정하기 위해서 슈팅방법(shooting method) 기반의 B-평면 타겟팅 방법을 사용하여 우주비행체의 속도벡터를 조정하는데 이를 궤적수정기동(TCM, trajectory correction manuever)이라고 한다. 목표로 하는 B-벡터를 \(\vec{B}^\star\), 현재의 B-벡터를 \(\vec{B}\) 라고 하고 테일러 시리즈를 이용하여 전개한 후 1차 절삭하면 B-벡터의 오차 \( \Delta \vec{B}= \vec{B}^\star- \vec{B}\) 와 속도벡터 섭동 \(\Delta \vec{v}\) 의 관계를 .. 2025. 1. 31. [B-Plane] B-평면 타켓팅 - 1 B-평면 타겟팅(B-plane targeting)은 우주 탐사에서 행성 플라이바이(flyby)나 행성의 접근 경로를 설계할 때 사용되는 중요한 개념이다. B-평면 타켓팅의 목표는 B-평면 상에서 특정 목표점을 맞추는 것이며 이 과정을 통해서 행성 플라이바이, 궤도 진입 (orbit insertion) 또는 행성 착륙 목표 지점 타겟팅의 조건을 만족시킬 수 있다. 또한 행성 간 임무를 수행하는 동안 우주비행체는 섭동력의 영향을 받아 궤도가 원하는 임무 궤도에서 벗어날 수 있으므로 현재 우주비행체의 상태벡터와 목표점 좌표를 바탕으로 오차를 보정하기 위한 궤적수정기동(TCM, trajectory correction manuever)을 설계하는 데에도 B-평면 타겟팅을 적용할 수 있다. 먼저 B-평면 타.. 2025. 1. 30. [B-Plane] 좌표변환 B-평면과 관련하여 3개의 평면을 정의할 수 있다. 목표(target) 행성의 적도면(equatorial plane), 진입 궤도면(orbital plane), 그리고 B-평면(B-plane)이 그것이다. 또한 각 평면에서 각각 행성중심관성좌표계 \(\{a\}\), 궤도중심좌표계(perifocal frame) \(\{p\}\), 그리고 TRS좌표계 \(\{s\}\) 를 정의할 수 있다. 아래 그림에 이 3개의 평면과 좌표계가 나와 있다. 그림에서 \(i\) 는 궤도의 경사각, \(\vec{h}\) 는 각운동량 벡터다. TRS좌표계 \(\{s\}\) 는 행성의 중심에 원점이 있고 점근선벡터 \(\hat{S}\) 를 z축, \(\hat{T}\) 을 x축, \(\hat{R}\) 을 y축으로하는 좌표계다... 2025. 1. 4. [B-Plane] B-평면의 정의 우주비행체가 목표로 한 도착지 행성의 중력권으로 접근하는 단계에서의 궤도 설계는 행성의 궤도에 진입할지 또는 플라이바이(fly-by) 기동을 할지 등, 임무 목적에 따라 달라지며 이와 관련하여 설정된 조건의 충족을 목표로 삼아 수행된다. 예를 들어 행성의 궤도에 진입하는 것을 목적으로 할 경우 특정 시간에 특정 고도, 특정 경사각을 가진 궤도의 지점으로 도착해야 한다는 목표를 설정할 수 있을 것이다. 이러한 목표를 도착 타겟팅이라고 한다. 도착 타겟팅은 도착지 행성을 기준으로 진입 점근선(incoming asymptote)을 원하는 위치와 방향으로 배치하는 것으로써 달성될 수 있는데 이 때 사용되는 유용한 방법이 B-평면 타켓팅(B-plane targeting)이다. B-평면은 점근선의 위치와 방향을 단.. 2024. 12. 30. 쌍곡선 궤도의 기하학 이체문제 가정하에서 우주비행체가 가질 수 있는 궤도의 모양은 원, 타원, 포물선, 쌍곡선이 있다 (https://pasus.tistory.com/171). 이 중에서 포물선과 쌍곡선 궤도를 열린 궤도라고 하는데 이 궤도를 취해야 이체문제의 중심 질점으로부터 무한대 거리까지 비행할 수 있기 때문이다 (https://pasus.tistory.com/173). 우주비행체가 포물선 궤도를 따를 경우 무한대의 거리에서는 속도가 \(0\) 이지만, 쌍곡선 궤도를 따를 경우에는 무한대의 거리에서 속도가 \(v_\infty= \sqrt{2 \mathcal{E}}\) 로서 유한한 값을 갖는다. 여기서 \(\mathcal{E}\) 는 궤도의 역학적 에너지이다. 현실적으로 행성 또는 천체의 중심에서 거리가 무한대인 지점으로.. 2024. 12. 27. 대기 항력에 의한 궤도요소의 시간 변화율 고도 100 km 이하의 궤도인 초저궤도(VLEO, Very Low Earth Orbit)가 최근의 우주임무와 관련하여 주목을 받고 있다. 그러나 이러한 낮은 고도를 효율적으로 사용하려면 대기 항력을 극복해야 하는 큰 과제가 있다. 이 문제를 해결하기 위한 한가지 대안으로서 공기 호흡식 플라즈마 추진기(air-breathing plasma thruster) 관련 연구가 활발해지고 있다. 공기 호흡식 플라즈마 추진기는 홀 추진기, 이온 추진기, 자기플라즈마 역학(MPD) 추진기와 같은 기존의 전기추진시스템(electric propulsion system)과는 달리 대기에서 플라즈마를 생성하고 전기와 자기력을 사용하여 추진력을 생성하므로 무거운 탱크가 필요하지 않는 장점이 있다. 여기서는 추력기가 아니라.. 2024. 10. 29. 이전 1 2 3 4 ··· 12 다음
