AI 딥러닝/PIDL4 PINN을 이용한 램버트 문제의 해 램버트 문제(https://pasus.tistory.com/316)를 풀기 위한 알고리즘은 여러가지가 제안되어 있지만 여기서는 물리 정보 신경망(PINN, physics-informed neural network)을 이용하여 이 문제를 풀어보고자 한다. 수치 데이터는 이전 게시글(https://pasus.tistory.com/297)에서 사용했던 것을 다시 사용한다. 먼저 램버트 문제의 운동 방정식은 다음과 같다. \[ \begin{align} \frac{d^2 \mathbf{r}}{dt^2 }+ \frac{\mu}{ \left( \sqrt{\mathbf{r} \cdot \mathbf{r}} \right)^3} \mathbf{r}=0 \tag{1} \end{align} \] 여기서 \(\mu\) 는.. 2024. 4. 10. 버거스 방정식 기반 신경망 (Burgers’ Equation-Informed Neural Network) 코드 업데이트 일전에 포스팅한 버거스 방정식(Burgers' equation)에 대한 물리정보신경망(PINN, Physics-Informed Neural Network) Tensorflow2 코드를 업데이트했다. 버거스 방정식과 초기조건, 경계조건, 그리고 신경망 구조, 콜로케이션 포인트, 데이터 포인트 등은 모두 전에 사용된 코드와 동일하다. https://pasus.tistory.com/162 차이점은 두가지다. 먼저 물리정보 신경망에서 \(u_t, u_x, u_{xx}\) 를 계산할 때 기존의 tf.GradientTape.gradient 대신에 tf.gradients 함수를 사용했다. 해당 코드는 다음과 같다. @tf.function을 사용해서 한결 간단해졌다. @tf.function def physics_net.. 2022. 1. 11. 비압축성 유체 정보 기반 신경망 (Incompressible NS-Informed Neural Network) 전산역학 분야에서 큰 관심을 모으고 있는 물리 정보 신경망(PINN, physics-informed neural network)을 이용하여 비압축성 유체(incompressible fluid)의 흐름을 시뮬레이션 해보자. 시뮬레이션 하고자 하는 문제는 다음 그림에 나와 있다. 가로 세로 길이가 각각 \(L=1.0 m, H=0.4 m\) 인 직사각형 영역에 2차원 원형(circular) 실린더가 놓여 있다. 실린더는 유체의 흐름을 방해하는 장애물로서 반지름이 \(r=0.05 m\) 이고 중심점은 입구(inlet)로부터 \(0.2 m\), 하단 벽으로부터 위로 \(0.2 m\) 만큼 떨어진 곳에 위치한다. 유체의 점성계수는 \(\mu=0.02 kg/(m \cdot sec)\) 이고 밀도는 \(\rho=1 k.. 2021. 11. 2. 물리 정보 신경망 (Physics-Informed Neural Network) 유체(fluid)나 탄성체 또는 변형체의 운동 법칙을 표현하거나 또는 여러가지 공학적인 문제를 모델링하고 해석하는데 편미분 방정식(PDE, partial differential equation)이 사용된다. 예를 들면 유체 운동의 지배 방정식인 나비어-스톡스(Navier-Stokes) 방정식을 들 수 있겠다. 편미분 방정식은 특수한 경우를 제외하고는 해석적인 해를 구할 수 없기 때문에 수치적인 방법을 사용한다. 전통적인 수치 방법은 유한차분법(FDM), 유한요소법(FEM), 또는 유한체적법(FVM)등이 있다. 이 방법들은 기본적으로 메쉬(mesh)기반으로서 계산 영역을 수많은 작은 메쉬로 분할하고 각 메쉬 포인트에서 수치해를 얻는 것이다. 이와 같은 수치적 방법은 편미분 방정식의 연구를 크게 촉진했으나 .. 2021. 9. 19. 이전 1 다음
