본문 바로가기

전체 글24

정정(positive-definite) 행렬이란 다음과 같은 행렬 부등식을 가끔 볼 수 있다. \[ A>0 \] 행렬 \( A \)가 0 보다 크다는 이야기인 것 같은데 ‘크다’ 또는 ‘작다’는 실수값에 대해서나 하는 이야기이지 어떻게 행렬에 대해서 말할 수 있을까. 혹시 행렬 \( A \)의 모든 성분이 0보다 크다는 것을 의미하는 것일까? 아니다. 위 식은 행렬 \( A \)가 정정 행렬(positive-definite matrix)이라는 것을 나타내는 기호이다. 부등호에 등호를 함께 쓴 다음 식은 행렬 \( A \)가 준정정 행렬(positive semi-definite matrix)이라는 것을 나타내는 기호이다. \[ A \ge 0 \] 그렇다면 정정 행렬이란 무엇인가. 성분이 모두 실수이고 대칭인 \( n \times n \) 정방(squar.. 2020. 7. 20.
실수 대칭행렬의 고유값과 고유벡터 행렬의 성분이 모두 실수(real number)이고 대칭인 행렬을 실수 대칭행렬이라고 한다. 일반적인 행렬에서 고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)는 복소수 값을 가질 수 있다. 하지만 실수 대칭행렬의 고유값과 고유벡터는 모두 실수값이다. 또한 서로 다른 고유값에 해당하는 고유벡터는 서로 직각이다. 이를 증명해 보자. 먼저 \( n \times n \) 정방 행렬 \( A \)의 고유값과 고유벡터는 다음과 같이 정의된다. \[ A \mathbf{v}=\lambda \mathbf{v} \tag{1} \] 여기서 \( \lambda \)는 고유값, \( \mathbf{v} 는\) 그에 해당하는 고유벡터다. 켤레 복소수를 사용하면 위 식은 다음과 같이 쓸 수 있다. \[ \bar{A}.. 2020. 7. 18.
고유값과 고유벡터의 정의 행과 열의 갯수가 같은 행렬인 정방 행렬(square matrix)은 선형변환을 나타내는데 사용된다. 좌표변환은 벡터의 크기는 일정하게 유지하며 방향만 바꾸는 변환인데 비해, 선형변환은 벡터의 크기와 방향을 모두 바꾸는 일반적인 변환이다. 좌표변환 행렬로서 방향코사인행렬(DCM)이 있다. ( https://blog.naver.com/pasus/221858887468 ) 정방 행렬 \( A \)로 다음 식과 같이 벡터 \( \mathbf{v} \)를 다른 벡터 \( \mathbf{w} \)로 변환시킬 수 있다. \[ \mathbf{w}=A \mathbf{v} \] 만약 \( A \)가 다음과 같이 주어진다면, \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \].. 2020. 7. 17.
행렬의 덧셈과 곱셈 사이즈가 같은 두 개의 행렬 A와 B의 덧셈은 다음과 같이 각 행렬의 구성 성분 간의 덧셈으로 정의한다. 즉 \( A = [a_{ij}] \)이고 \( B=[b_{ij}] \)일 때, 두 행렬의 덧셈은 \( A+B=[a_{ij}+b_{ij}] \)이다. 예를 들면, \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 5 & -2 & 7 \end{bmatrix}, \ \ \ B = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 4 & 3 \end{bmatrix} \] 일 때, 두 행렬의 덧셈은 다음과 같다. \[ \begin{align} C = A+B &= \begin{bmatrix} 2+1 & 3-1 & 1+0 \\ 5+2 & -2+4 & 7+3 \end{bmatrix} \\ .. 2020. 7. 17.
TensorFlow2로 간단한 CNN 구현해 보기 텐서플로2에서 제공하는 모델 구현 API는 크게 3가지 종류가 있다. 신경망 레이어를 순차적으로 쌓아 나가는 방식의 Sequential API, 레이어를 함수형태로 정의하는 Functional API, 그리고 클래스 형으로 모델을 만들 수 있는 Model Subclassing API다. Sequential API는 간단한 모델을 쉽게 구축할 수 있으며, 빈 깡통 모델을 만들어 놓고 순차적으로 레이어를 추가하거나 한꺼번에 순차적인 모델을 구축할 수 있다. Sequential API에서는 첫 번째 레이어에 input_shape를 정해줘야 한다. Functional API는 복잡한 모델을 구축할 때 유리하며 ResNet과 같이 순차적이지 않은 모델도 구축할 수 있다. Functional API에서는 첫번째 레.. 2020. 7. 17.