다음과 같은 비선형 미분방정식이 있다.
여기서 초기값
슈팅방법(shooting method)은 경계값 문제를 초기값 문제로 바꾸어 푼다 (https://pasus.tistory.com/276). 주어지지 않은 초기값을 적당히 추정한 다음에 수치적분하여 시간이
대부분의 경우 이와 같은 방법으로 경계값 문제를 효과적으로 풀 수 있다 (https://pasus.tistory.com/328). 하지만 식 (1)의 미분방정식이 매우 비선형적이거나 불안정할 경우 초기 추정값

이 문제를 슈팅방법 구조 내에서 해결하기 위한 방안으로 다중 슈팅방법(multiple shooting method)이 있다. 이 방법의 기본 아이디어는 초기값 문제의 적분 시간 구간을 줄이는 것이다. 전체 시간 구간을 여러 개의 작은 구간으로 나누고 각각의 작은 시간 구간에 대해서 슈팅방법을 적용하여 전체 시간 구간에서의 해를 구하는 방법이다. 즉 초기 시간에서만 슈팅하는 것이 아니고 전체 시간 구간 내의 여러 싯점에서 여러 번 슈팅하는 것이다. 대신 각 시간 구간의 경계 지점에서 이전 궤적과의 연속성을 만족해야 하는 조건(매칭조건)이 필요하다. 다중 슈팅방법은 단일 슈팅방법에 비해 수치 안정성을 크게 개선했다.

다중 슈팅방법을 설명하기 전에, 단일 슈팅방법과의 비교를 위해 먼저 단일 슈팅방법에 대해서 설명한다.
식 (1)의 경계 조건이 다음과 같이 주어졌다고 가정한다.
식 (2)에 의하면 경계조건은 초기시간
단일 슈팅방법은 식 (2)를 만족하도록 식 (1)의 초기값
그러면 경계조건 식 (2)를 다음과 같이 표기할 수 있다.
식 (4)에서 함수

식 (4)를 뉴톤-랩슨(Newton Raphson) 반복법으로 풀면 다음과 같다.
여기서 위첨자
다중 슈팅방법에서는 전체 시간 구간을 다음과 같이
식 (7)로 주어진 시간 구간에서 미분방정식 (1)의 초기값 문제는 다음과 같다.
여기서

식 (8)의 수치 해를 다음과 같이 표기한다.
그러면 경계조건 식 (2)는 다음과 같이 표기할 수 있다.
여기서 시간 구간을 여러 개로 나누었기 때문에 전체 시간 구간에서 미분방정식 (1)의 해가 연속성을 가지기 위해서는 각 노드점에서 다음과 같이 매칭조건(matching condition)을 만족해야 한다.

식 (10)의 경계조건과 식 (11)로 주어지는 매칭조건을 구속조건으로 통합하면 다음과 같이 표현할 수 있다.
여기서
다중 슈팅방법은 식 (12)를 만족하는
여기서 자코비안
자코비안
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