이체문제 가정하에서 우주비행체가 가질 수 있는 궤도의 모양은 원, 타원, 포물선, 쌍곡선이 있다 (https://pasus.tistory.com/171). 이 중에서 포물선과 쌍곡선 궤도를 열린 궤도라고 하는데 이 궤도를 취해야 이체문제의 중심 질점으로부터 무한대 거리까지 비행할 수 있기 때문이다 (https://pasus.tistory.com/173).
우주비행체가 포물선 궤도를 따를 경우 무한대의 거리에서는 속도가
현실적으로 행성 또는 천체의 중심에서 거리가 무한대인 지점으로 볼 수 있는 위치는 중력 영향권 경계이다 (https://pasus.tistory.com/320). 따라서 이 경계를 통과하여 더 멀리 비행하기 위해서는 쌍곡선 궤도를 따라 중력 영향권 경계로 비행해야 한다. 이체궤도 연결 근사법(patched conic approximation)은 행성이나 다른 천체로의 비행 탄도 궤적을 빠르게 추정하는 방법이다. 우주비행체의 비행단계를 우주비행체에 미치는 인근 행성이나 천체의 상대적인 중력 크기에 따라 세 개의 영역으로 나누어서 각 영역에서 중력이 우세한 행성이나 천체를 기준으로 이체 운동방정식을 적용한다. 이체 운동방정식은 각 영역을 근사화하기에 충분하기 때문이다.
예를 들어서 지구-화성 비행 궤도를 고려할 때, 비행 단계는 지구 출발, 지구에서 화성으로의 태양 중심 이동, 화성 도착 등으로 영역을 나눈다. 이때 행성을 출발하거나 목표 행성에 접근하는 우주비행체는 이체 궤도 중에서 쌍곡선 궤도에 놓이게 된다.
고전 궤도요소(https://pasus.tistory.com/286)는 행성이나 다른 천체로의 비행 중 쌍곡선 궤도를 설명하는 데 충분하지 않으므로 추가적인 파라미터가 필요하다. 다음 그림에 궤도 평면에서 쌍곡선 궤도의 기하학적 파라미터가 나와 있다.

쌍곡선 초과속도(hyperbolic excess velocity,
행성 또는 천체의 중심에서 우주비행체까지의 거리가 무한대에 가까워질 때의 실제비행각(true anomaly)을
그림에서 점근선의 또다른 각도
회전각(turn angle)
가 성립하기 떄문에 다음과 같이 계산할 수 있다.
식 (6)에 의하면 이심율
근지점
근지점
여기서 쌍곡선 궤도의 장반경은
한편 에너지 관계식으로부터,
근지점에서의 속도
또한 식 (8)과 (10)을 이용하면 다음과 같이 이심율 관계식을 얻을 수 있다.
식 (12)에 의하면
그림에서
여기서
위 식에 식 (10)을 대입하면 다음과 같이 된다.
한편 궤도 상에서 각운동량은 보존되므로 무한대에서의 각운동량과 근지점에서의 각운동량은 같고 다음과 같이 쓸 수 있다.
위 식과 식 (11)을 이용하면 충격파라미터
결론적으로
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