시스템모델12 NED 좌표계와 LLH 좌표계간의 속도 변환식 미사일의 속도 \(\vec{V}\) 는 ECEF 기준, 즉 지면 기준의 상대적인 속도이므로 다음과 같다. \[ \vec{V} = \frac{^ed\vec{r}}{dt} \tag{1} \] 여기서 \(\vec{r}\) 는 지구 중심에서 미사일까지의 위치벡터다. 한편 미사일의 질량 중심점을 원점으로 하고 속도 방향을 x축, 지표면과 수평인 평면에서 속도 방향의 오른쪽 방향을 y축으로 하는 좌표계를 미사일 운동 좌표계 \(\{d\}\) 로 정의하므로 속도벡터를 좌표계 \(\{d\}\) 로 표시하면 다음과 같다. \[ V^d= \begin{bmatrix} V \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \tag{2} \] 여기서 \(V\) 는 \(\vec{V}\) 의 크기다. NED(North-East-Down).. 2022. 1. 9. 원형 지구 가정에 의한 미사일 운동 방정식 유도 지구는 자전의 영향으로 약간 타원형이다. 그래서 위도와 경도를 계산하기가 복잡하고, 지면과 수직인 방향이 지구의 중심을 향하지 않기 때문에 수식 전개가 어려워진다. 하지만 지구가 타원형이 아니고 원형이라고 가정하면 이러한 문제가 해결된다. 지구는 이심율이 매우 작은 거의 원형에 가까운 타원형이기 때문에 원형 지구 가정은 지구 재진입 비행체나 중/장거리 미사일의 운동 방정식을 세울 때 많이 사용된다. 원형 지구 가정에 의해서 다음 식이 성립한다. \[ \begin{align} & \vec{r}=-r \ \hat{n}_3 \tag{1} \\ \\ & r=R_{mean}+h \\ \\ & \vec{g}=g \ \hat{n}_3 \end{align} \] 여기서 \(R_{mean}\) 은 지구 평균 반지름이고 .. 2021. 12. 23. 평평한 지구 가정에 의한 미사일 운동 방정식 유도 단거리 미사일의 경우 지구 자전속도, 중력 가속도 방향, 지표면의 곡률 등의 차이는 미사일 운동에 큰 영향을 끼치지 못한다. 이 경우에는 '평평한 지구 가정'을 적용할 수 있다. 평평한 지구 가정이란 지구가 자전하지 않고 지면이 평평한 것으로 가정하겠다는 뜻이다. 그러면 지표면에 고정된 한 점을 원점으로 한 고정 NED 좌표계(fixed local tangent frame) \(\{n\}\) 을 관성좌표계로 간주할 수 있다(일반적으로 미사일 운동을 위한 좌표계는 \(\{i\} \to \{e\} \to \{n\} \to \{d\} \to \{m\} \to \{b\}\) 순으로 전개된다). 그리고 지구 중력가속도 방향은 항상 NED 좌표계의 Down 방향(\(\hat{n}_3\))이므로 다음과 같이 쓸 수 .. 2021. 12. 22. ECEF 좌표계에서 미사일 운동 방정식 유도 지구 중심에서 미사일의 위치까지의 위치 벡터를 \(\vec{r}\) 이라고 하고 미사일을 질량 \(m\) 인 질점이라고 가정하면, 뉴턴의 운동법칙에 의해서 미사일 운동 방정식은 다음과 같이 주어진다. \[ \frac{^id}{dt} \left( m \frac{^id\vec{r}}{dt} \right) = \vec{L}+\vec{D}+m \vec{g} \tag{1} \] 여기서 \(\vec{L}\) 은 양력, \(\vec{D}\) 는 항력, \(\vec{g}\) 는 중력가속도다. 식 (1)에서 중요한 점은 질량 \(m\) 이 상수가 아니라 시간의 함수라는 것이다. 그럼에도 불구하고 식 (1)을 아래 식과 같이 미분하면 안된다. \[ \frac{^id}{dt} \left( m \frac{^id \vec{r}.. 2021. 12. 21. 미사일 좌표계의 정의 미사일 운동 방정식을 세우기 위해서는 상황에 따라 다음과 같이 여러 개의 좌표계가 필요하다. (1) ECI (earth-centered inertial)와 ECEF (earth-centered earth-fixed) 좌표계: ECI 좌표계 \(\{i\}\) 와 ECEF 좌표계 \(\{e\}\) 좌표계는 다음 그림과 같이 정의한다. ECI 좌표계에 대한 ECEF 좌표계의 각속도 벡터는 \[ ^i \vec{\omega}^e = \omega_{ie} \hat{e}_3 \tag{1} \] 이며 지구자전 각속도 \(\omega_{ie}\) 는 약 \(360^0/day\) 로서 WGS-84(World Geodetic System 1984)의 국제 표준값은 \(\omega_{ie} = 7.291151467 \time.. 2021. 12. 20. 풍력단지 제어(Wind Farm Control)의 방법 풍력단지에서 전력 손실의 가장 큰 원인 중의 하나는 상류 풍력터빈에 의해 발생하는 후류(wake)로서, 이로 인해 전체 전력의 약 20~40% 가량이 손실된다고 한다. 뿐만 아니라 하류에 있는 풍력터빈은 상류 풍력터빈 보다도 약 80% 가량 더 큰 구조적 하중(loading)을 받는다고 한다. 이러한 문제에 대처하기 위한 풍력단지 제어(wind farm control)로서 일반적으로 두가지 방법이 사용된다. 후류방향제어(WRC, Wake Redirection Control)와 축방향 유도제어(AIC, Axial Induction Control)이다. 연구에 따르면 두 방법 모두 전력 생산을 증가시킬 수 있고 구조적 하중을 줄일 수 있다고 한다. 후류방향제어(WRC)는 상류 풍력터빈의 로터면을 유입되는 바.. 2021. 12. 5. 풍력단지 제어(Wind Farm Control)의 배경 풍력터빈은 단독으로 운영되기도 하지만 일반적으로는 여러 개의 풍력터빈을 모아서 대규모 단지를 만들어서 운영된다. 이러한 단지를 풍력단지(wind farm) 또는 풍력발전 플랜트라고 한다. 풍력단지를 운영하면 풍력터빈을 단독으로 운영할 때 보다도 풍력터빈과 전력 그리드의 배치 비용을 감소시킬 수 있고 풍력터빈의 유지비용도 절약할 수 있다. 하지만, 풍력터빈을 일정한 지역에 밀집시켜 배치함으로써 생기는 여러 문제점도 존재한다. 먼저 상류에 있는 풍력터빈의 영향으로 하류 풍력터빈이 맞이하는 바람속도가 작아지면서 하류에 있는 풍력터빈이 추출할 수 있는 바람 에너지가 작아진다. 또한 바람이 풍력터빈을 통과하면서 바람의 난류 강도(turbulence intensity)가 증가하기 때문에 하류에 있는 풍력터빈의 피로.. 2021. 11. 28. 풍력터빈 제어(Wind Turbine Control)의 방법 풍력터빈의 작동 영역은 바람 속도를 기준으로 크게 4개로 구분하나, 실제 풍력터빈이 전력을 생산하는 영역은 Region II와 Region III이다. 앞서 설명했듯이 Region II의 제어 목적은 피치각과 선단 속도비를 일정한 최적값으로 유지시키는 것이고, Region III의 경우는 정격 풍속 이상에서 풍력터빈의 출력을 정격으로 제한시키는 것이다. 그렇다면 어떤 방법으로 이러한 제어 목적을 달성할 수 있을까. 먼저 Region II의 경우 선단 속도비를 일정한 값으로 유지시키는 것이 목적이므로, 언뜻 생각하면 선단 속도비를 유지하기 위해서 바람 속도를 측정하여 이를 기준으로 로터 회전 속도를 제어하면 되지 않겠나 생각할 수 있다. 하지만 바람 속도 정보를 이용하여 선단 속도비를 제어한다고 할 때 어.. 2021. 11. 10. 풍력터빈 제어(Wind Turbine Control)의 원리 풍력터빈(wind turbine)이 바람으로부터 추출할 수 있는 파워 \(P\) 는 바람 속도의 세제곱에 비례한다. \[ P=C_P \frac{1}{2} \rho Av^3 \tag{1} \] 여기서 파워계수 \(C_P\) 는 요각(yaw angle) \(\gamma\), 피치각 \(\beta\) 그리고 선단 속도비(TSR, tip speed ration) \(\lambda\) 의 함수다. 요각이 \(\gamma =0\) 일 때 전형적인 3차원 \(C_P\) 곡면은 다음 그림과 같다. 같은 바람 속도에 대해서 바람으로부터 최대의 파워를 추출하기 위해서는 \(C_P=C_{P_{MAX} }\) 의 상태(그림에서 \(C_P\) 의 최정점)로 터빈을 작동시켜야 하는데 그 때의 피치각과 선단 속도비의 조건은 각각 .. 2021. 11. 8. Yaw각이 파워계수에 미치는 영향 풍력터빈으로 유입되는 바람의 방향은 계속 변하기 때문에 일반적으로 풍력터빈의 로터축은 항상 바람 방향과 평행하지 않다. 그렇다고 로터축을 바람 방향의 변동성을 따라가도록 빠르게 정렬시킬 수는 없는 노릇이기 때문에 풍력터빈은 대부분 바람 방향과 로터 회전축이 편향된 상태로 작동한다고 할 수 있다. 또한 풍력단지(wind farm)안에 있는 풍력터빈의 경우에는 바람 방향과 로터축을 의도적으로 편향시켜 풍력단지의 제어 목적을 달성하기도 한다. 로터의 회전축과 바람 방향사이의 편향각을 요각(yaw angle) \(\gamma\) 라고 한다. 요각은 풍력터빈의 전력 생산에 영향을 미칠 수 있다. 왜냐하면 요각은 로터에 작용하는 바람 속도의 수직 성분을 감소시켜 로터에 가해지는 추력과 로터에 의해 추출되는 에너지의.. 2021. 10. 12. 이전 1 2 다음
