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Vorticity2

Vorticity의 정의 어떤 유동장에서 운동하는 미소 유체요소(infinitesimal fluid element)를 생각해보자. 아래 그림과 같이 이 유체요소는 운동하면서 회전할 수도 있고 모양이 변할 수도 있다. 이 회전 및 모양의 변화 정도는 유체의 속도장에 따라 다르다. 여기서는 유체요소의 회전에 집중하여 유체의 속도장과 유체요소의 회전 각속도(angular velocity)의 관계에 대해서 알아보고자 한다. 논의를 간단하게 하기 위해서 일단 유체가 2차원 평면상을 흐른다고 하자. 아래 그림과 같이 시간 \(t\) 에서 이 유체요소의 모양이 직사각형이라고 가정한다. 시간이 \(\Delta t\) 만큼 흐르면 유체요소의 꼭지점 B와 C는 꼭지점 A에 대해서 각각 상대 위치가 변화한다. 유체요소의 각 점의 상대 속도가 그림에.. 2022. 5. 29.
Navier-Stokes 방정식 - 2 Navier-Stokes 방정식은 비선형 연립 편미분 방정식으로서 이 방정식의 해가 항상 존재하는지 여부도 아직 증명되지 않은 밀레니엄 문제 7개 중의 하나로 꼽힌다. 극히 단순한 경우를 제외하고는 해석적인 해가 존재하지 않을 뿐만 아니라, 수치해(numerical solution) 마저 구하기가 매우 어렵다. 비압축성(incompressible) 유체를 가정한다면 밀도 \(\rho\) 는 상수이므로 연속 방정식은 다음과 같이 된다. \[ \nabla \cdot \mathbf{V} = 0 \tag{1} \] 식 (1)을 이용하면 Navier-Stokes 방정식에서 \(x\) 축 성분은 다음과 같이 간략화된다. \[ \begin{align} \rho \left( \frac{\partial u}{\parti.. 2021. 8. 10.