방향코사인행렬5 좌표변환과 관성행렬 (Inertia Matrix) 관성 다이아딕(inertia dyadic)은 특정 좌표계와 무관하지만 관성 다이아딕을 특정 좌표계로 표현한 관성행렬(inertia matrix)은 좌표계에 따라 달라진다. 어떤 강체의 질량중심 \(G\) 를 원점으로 하고 강체에 고정된 좌표계 \(\{a\}\) 와 좌표계 \(\{b\}\) 가 있다고 하자. 질량중심 \(G\) 에 관한 관성 다이아딕 \(\bar{I}_G\) 를 좌표계 \(\{a\}\) 와 좌표계 \(\{b\}\) 로 각각 표현하면 다음과 같다 (https://pasus.tistory.com/191). \[ \begin{align} \bar{I}_G &= \sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 I_{ij}^a \ \hat{a}_i \hat{a}_j \tag{1} \\ \\ &= \s.. 2023. 2. 17. 원형 지구 가정에 의한 미사일 운동 방정식 유도 지구는 자전의 영향으로 약간 타원형이다. 그래서 위도와 경도를 계산하기가 복잡하고, 지면과 수직인 방향이 지구의 중심을 향하지 않기 때문에 수식 전개가 어려워진다. 하지만 지구가 타원형이 아니고 원형이라고 가정하면 이러한 문제가 해결된다. 지구는 이심율이 매우 작은 거의 원형에 가까운 타원형이기 때문에 원형 지구 가정은 지구 재진입 비행체나 중/장거리 미사일의 운동 방정식을 세울 때 많이 사용된다. 원형 지구 가정에 의해서 다음 식이 성립한다. \[ \begin{align} & \vec{r}=-r \ \hat{n}_3 \tag{1} \\ \\ & r=R_{mean}+h \\ \\ & \vec{g}=g \ \hat{n}_3 \end{align} \] 여기서 \(R_{mean}.. 2021. 12. 23. 미사일 좌표계의 정의 미사일 운동 방정식을 세우기 위해서는 상황에 따라 다음과 같이 여러 개의 좌표계가 필요하다. (1) ECI (earth-centered inertial)와 ECEF (earth-centered earth-fixed) 좌표계: ECI 좌표계 \(\{i\}\) 와 ECEF 좌표계 \(\{e\}\) 좌표계는 다음 그림과 같이 정의한다. ECI 좌표계에 대한 ECEF 좌표계의 각속도 벡터는 \[ ^i \vec{\omega}^e = \omega_{ie} \hat{e}_3 \tag{1} \] 이며 지구자전 각속도 \(\omega_{ie}\) 는 약 \(360^0/day\) 로서 WGS-84(World Geodetic System 1984)의 국제 표준값은 \(\omega_{ie} = 7.291151467 \time.. 2021. 12. 20. 방향코사인행렬 (DCM) DCM은 Direction Cosine Matrix의 약자다. 방향코사인행렬 또는 회전행렬(rotation matrix)이라고 한다. 기호로는 \(C_b^a\) 라고 쓰고 위 첨자와 아래 첨자에 각각 좌표계를 표시한다. 그리고 좌표계 \(\{a\}\)에서 좌표계 \(\{b\}\)로의 DCM이라고 읽는다. DCM은 \(3 \times 3\) 행렬이다. 그러면 9개의 행렬 성분(element)이 있는데, 각각은 다음과 같이 정의한다. \[ C_b^a = \begin{bmatrix} \hat{a}_1 \cdot \hat{b}_1 & \hat{a}_1 \cdot \hat{b}_2 & \hat{a}_1 \cdot \hat{b}_3 \\ \hat{a}_2 \cdot \hat{b}_1 & \hat{a}_2 \cdot.. 2021. 2. 6. 벡터를 직교 좌표계로 표현하기 스칼라(scalar)는 크기만 가진 어떤 양이다. 반면에 벡터(vector)는 크기와 방향을 갖는 양이다. 벡터는 통상적으로 영문 소문자위에 화살표로 표기한다. 즉 벡터 \(u\)는 \(\vec{u}\)로 표기한다. 또한 벡터는 화살표로 그린다. 화살표의 크기는 벡터의 크기를 나타내며, 화살표의 방향은 벡터의 방향을 나타낸다. 벡터의 크기는 벡터의 절대값으로 표기한다. 벡터 \(\vec{u}\)의 크기는 \(\left\vert \vec{u} \right\vert\)다. 두 개의 벡터는 크기와 방향이 모두 같으면 '같다'고 한다. 아래 그림에서 두 벡터 \(\vec{u}\)와 \(\vec{w}\)는 출발점이 다르지만 크기와 방향이 같으므로 같다. 즉, \(\vec{u}=\vec{w}\) 이다. 벡터는 특정.. 2021. 2. 5. 이전 1 다음
