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항공우주/우주역학

이체문제 (Tow-Body Problem)

by 세인트워터멜론 2021. 1. 11.

천문역학의 기초는 17세기에 정립되었다. 이 시기에 가장 큰 공헌을 한 사람은 티코 브라헤 (Tycho Brahe, 1546-1601), 요하네스 케플러 (Johanness Kepler, 1571-1630), 그리고 아이작 뉴턴 (Isaac Newton, 1642-1727)이다.

 

 

덴마크 출신의 관측 천문학자인 브라헤는 수십년간 행성의 운동을 관측하고 그 위치를 기록하였는데 당시 망원경이 사용되기 전에 육안으로 관측할 수 있는 가장 정확한 관측기록을 남긴 것으로 평가받고 있다. 브라헤의 정밀하고 방대한 관측 자료를 인계받은 독일의 천문학자 케플러는 그의 자료를 분석하여 행성운동에 관한 3가지 법칙을 만들었다. 1609년에 행성의 운동에 관한 제1법칙인 타원궤도의 법칙과 제2법칙인 면적속도 일정의 법칙을 발표하였고, 10년 후인 1619년에 제3법칙인 조화의 법칙을 발표하였다.

케플러는 행성 운동의 근본 원인을 알지 못하였으나 뉴턴이 만유인력의 법칙을 발견하는데 핵심적인 단서를 제공해 주었다. 영국의 물리학자 뉴턴은 1687년에 출판한 그의 저서 '자연철학의 수학적 원리(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)'에서 만유인력의 법칙(law of universal gravitation)과 뉴턴의 운동 법칙을 발표하여 힘과 운동에 관한 학문적 체계를 수립하였다. 뉴턴 역학에 의해 케플러의 법칙이 증명되었고 천체운동에 대한 정확한 예측이 가능해졌다.

뉴턴의 운동 법칙과 만유인력의 법칙은 우주상의 모든 물체에 적용되는 법칙이기 때문에 행성의 운동뿐만 아니라 우주비행체의 운동을 밝히는데도 적용된다.

우주 공간에는 수많은 천체가 있으며 각자의 운동에 서로 영향을 미친다. 지구는 태양주위를 공전하지만 지구의 공전 운동에 영향을 미치는 것은 태양만이 아니며 달이나 다른 행성 등도 있다. 마찬가지로 우주비행체도 지구의 중력, 대기에 의한 공기 저항력, 달의 인력, 태양의 인력, 기타 다른 행성의 인력 등 많은 힘의 영향을 받고 있다. 하지만 우주비행체에 가장 큰 영향을 미치는 것은 지구의 중력이다. 우주비행체에 영향을 주는 다른 힘들은 지구의 중력에 비하면 매우 미약하기 때문이다.

이런 관점에서 행성이나 우주비행체의 운동을 각각의 운동에 큰 영향을 미치는 1개의 대상물체와의 상호관계로 보는 2개의 물체에 관한 문제, 즉 ‘이체문제 (Two-Body Problem)'로 근사화 시킬 수 있다. 이 때 2개의 물체는 질점으로 가정하기 때문에 이체 문제를 '만유인력 하에서의 두 질점의 운동에 관한 문제'로 부르기도 한다.

 

 

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