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항공우주/우주역학

SCI 좌표계와 ECI 좌표계

by 세인트워터멜론 2021. 12. 30.

뉴턴의 운동법칙을 적용하기 위해서는 관성좌표계가 필요하다. 태양계 내에서 태양 주위를 공전하는 행성이나 혜성, 그리고 행성간 우주 탐사선 등의 운동에는 '태양중심 관성좌표계'를 사용하고, 지구 주위를 공전하는 인공위성의 운동에는 '지구중심 관성좌표계'를 사용하는 것이 편리하다.

 

 

태양도 은하계 중심을 기준으로 공전하고, 지구 역시 태양 중심을 기준으로 공전하기 때문에 엄밀한 의미에서 두 좌표계는 관성좌표계가 아니지만, 해당 운동 영역에서는 관성좌표계로 간주해도 정확도면에서 충분하기 때문이다.

지구가 태양주위를 공전하면서 만드는 평면을 황도면 (또는 공전궤도면)이라고 한다. 지구의 적도면은 이 황도면을 기준으로 \(23.4\) 도 기울어져 있다. 적도면과 황도면이 만나는 선을 춘분선(vernal equinox line) 또는 추분선이라고 한다. 춘분은 낮과 밤의 길이가 같은 날로서 정오의 태양이 남반구에서 북반구로 이동하면서 적도와 만나는 날이다.

 

 

춘분선의 방향은 지구 중심에서 태양 중심을 향하고 기호로 \(\Upsilon\) 로 표시하는데 이유는 약 4,000년 전에는 양자리(Aries)를 가리켰기 때문이다. 현재는 자전축의 세차(precession)운동으로 인하여 물고기자리(Pisces)를 가리키고 있다.

 

 

지구는 자전으로 인하여 적도 부분이 부풀어 오른 타원 형태의 모양을 갖고 있는데 이 부분에 미치는 태양과 달의 인력 불균형이 모멘트를 만들고 이 모멘트는 자이로스코프 효과를 만들어 내 지구의 자전축을 회전하게 만든다.

지구의 자전축은 황도면과 수직인 축을 중심으로 약 26,000년의 주기로 회전하고 있는데 이를 세차운동이라고 한다. 또한 자전축은 세차운동하는 와중에 달의 인력의 영향으로 18.6년을 주기로 아주 작은 진동 운동도 하는데 이를 장동(nutation) 이라고 한다.

 

 

이와 같이 세차운동으로 인하여 춘분선이 서서히 변하고 있지만, 관성좌표계의 한 축으로 사용해야 하는 목적 상, 춘분선을 특정 싯점의 위치로 고정시킨다. 현재는 2000년도 평균 춘분선 위치를 사용하고 있는데(J2000 시스템이라고도 한다) 2025년부터는 2050년도 춘분선의 위치로 업데이트할 예정이다.

태양중심 관성좌표계(SCI, sun-centered inertial frame)는 태양의 중심에 고정되어 있으며 \(\{s\}\) 로 표시한다. 좌표계의 \(\hat{s}_1 - \hat{s}_2\) 평면은 황도면에 위치한다. \(\hat{s}_1\) 축은 춘분선과 같은 방향이며 \(\hat{s}_3\) 는 황도면에 수직인 방향이고 \(\hat{s}_2\) 는 오른손 법칙에 의해 정해진다.

 

 

지구중심 관성좌표계(ECI, earth-centered inertial frame)는 지구의 중심에 고정되어 있으며 \(\{i\}\) 로 표시한다. 좌표계의 \(\hat{i}_1-\hat{i}_2\) 평면은 지구의 적도면에 위치한다. \(\hat{i}_1\) 축은 SCI 좌표계의 \(\hat{s}_1\)와 같은 방향이며 \(\hat{i}_3\) 는 지구의 자전축 방향이고 \(\hat{i}_2\) 는 오른손 법칙에 의해 정해진다.

ECI 좌표계는 지구의 중심에 고정되어 있기 때문에 지구와 함께 태양 주위를 공전하지만 좌표축의 방향은 SCI 좌표계를 기준으로 변하지 않는데 주의해야 한다.

 

 

 

 

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