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기본 궤도 미분 방정식2

기본 궤도 미분 방정식의 무차원화 이체문제 가정하에서 다음과 같이 기본 궤도 미분 방정식을 유도한 바 있다. \[ \frac{^id^2 \vec{r}}{dt^2} + \frac{\mu}{r^3} \vec{r} =0 \tag{1} \] 여기서 \(\mu=GM\) 은 중력 파라미터, \(\vec{r}\) 은 관성 좌표계 \(\{i\}\) 의 원점에서 질점 \(m\) 까지의 위치 벡터, \(r\)은 위치 벡터의 크기, 즉 거리다. 이 방정식에서 사용하는 거리와 시간의 크기는 \(km\) 나 초 (\(sec\))로 표시하기에는 너무 큰 경우가 많기 때문에 숫자의 크기를 줄이고 수치연산 시간을 줄이기 위해서 천문단위를 도입하여 사용하는 경우가 있다. 천문단위는 무차원화(nondimensionalization)된 시간과 거리 단위를 말한다. 먼저 .. 2021. 12. 30.
기본 궤도 미분 방정식 - 각운동량 보존과 궤도면 이체문제 가정하에서 다음과 같이 기본 궤도 미분 방정식을 유도한 바 있다. \[ \frac{^i d^2\vec{r}}{dt^2} + \frac{\mu}{r^3} \vec{r} = 0 \] 여기서 \(\mu=GM\)은 중력 파라미터, \(\vec{r}\)은 관성 좌표계 \(\{i\}\)의 원점에서 질점 \(m\)까지의 위치 벡터, \(r\)은 위치 벡터의 크기, 즉 거리다. 위 식으로 어떤 것을 알 수 있을까. 먼저 3차원 공간상에 있는 질점 \(m\)은 특정 평면내에서만 운동한다는 것을 알 수 있다. 이 평면을 궤도면(orbital plane)이라고 한다. 질점 \(M\)을 태양, 질점 \(m\)을 지구로 본다면 지구의 공전면을 황도면이라고 하는데, 지구는 태양 주위를 돌지만 황도면을 벗어나지는 못한다... 2021. 2. 24.