오일러-라그랑지 방정식(Euler-Lagrange equation)은 어떤 함수와 그 도함수(derivative)의 함수인 functional의 값을 최대화 또는 최소화하는 함수를 유도하기 위한 미분 방정식이다.
수식으로 살펴보자. 다음과 같은 functional
여기서
Functional
위 식의 두 번째 적분항에 부분적분을 적용할 수 있다.
여기서
변분법의 원리에 의하면 Functional
이 식을 오일러-라그랑지 방정식이라고 한다.
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