유사 스펙트럴(pseudospectral) 방법은 다음과 같이 경계조건을 갖는 미분방정식이 있을 때,
방정식의 미지해
위 식에서
여기서
유사 스펙트럴 방법으로 다음 경계조건을 갖는 일차 미분방정식의 근사해를 구해보자.
위 미분 방정식은 해석적으로 풀 수 있는데 정답은 다음과 같다.
이제 3개의 보간점을 이용한 유사 스펙트럴 방법으로 근사해를 구해본다. 근사해는 식 (2)의 형식대로 다음과 같이 주어진다.
먼저 3개의 등간격(equidistance) 콜로케이션 포인트
위 식을 행렬식으로 풀어쓰면 다음과 같다.
그리고 경계조건인 다음 식을 만족해야 한다.
식 (8)에서 역행렬은 존재하지 않는다. 하지만 경계조건에서
이번에는 2개의 LG(Legendre-Gauss) 콜로케이션 포인트
위 식을 행렬식으로 풀어쓰면 다음과 같다.
그리고 경계조건인 다음 식을 만족해야 한다.
다음은 2개의 LGR (Legendre-Gauss-Radau) 콜로케이션 포인트
위 식을 행렬식으로 풀어쓰면 다음과 같다.
그리고 경계조건인 다음 식을 만족해야 한다.
'유도항법제어 > 최적제어' 카테고리의 다른 글
[MPC] MPC를 위한 두가지 QP 모델 - 1 (0) | 2022.11.30 |
---|---|
[MPC] 모델예측제어 개요 (0) | 2022.11.28 |
[PSOC-6] 유사 스펙트럴 방법 (Pseudospectral Method) (0) | 2022.04.23 |
[PSOC-5] 가우시안 쿼드래처 (Gaussian Quadrature) (0) | 2021.12.18 |
[PSOC-4] 라그랑지 보간 다항식 (0) | 2021.12.17 |
댓글