고전 적합직교분해(classical POD)는 공간은 이산화시켰지만 시간은 연속적이다. 하지만 실제 유체역학이나 구조해석 문제의 경우 벡터 필드는 일정한 시간 간격의 싯점에서 수치해석으로 계산된 데이터나 또는 측정된 데이터로 주어진다.
고전 POD의 또 다른 문제점은 차원이
스냅샷 POD는 벡터 필드의 공간 뿐만 아니라 시간도 이산화시켰다는 데 특징이 있다. 스냅샷이란 일정한 싯점에서 수집한 데이터의 집합을 뜻한다.

먼저 벡터 필드
여기서
적합직교분해(POD)는 n차원 공간상에서
벡터
여기서
이다.
앞서 고전 POD 문제를 다음과 같은 최적화 문제로 정식화했었는데,
스냅샷 POD에서는 시간도 이산화 됐으므로 다음과 같이 최적화 문제를 바꿔야 한다.
시간 영역
최적화 문제를 다음과 같이 표현할 수 있다.
고전 POD 알고리즘을 유도할 때에도 PCA의 그림자가 어른거렸을 텐데, 스냅샷 POD 문제에 이르러서는 PCA에서 풀려고 하는 문제와 완벽히 일치한다는 것을 알아챘을 것이다.
사실 주성분 분석(PCA)과 적합직교분해(POD)는 동일한 알고리즘이다. 적용되는 분야에 따라서 각각 다른 명칭으로 불려진 것 뿐이다. 항공우주공학이나 기계공학 분야에서는 POD라는 용어가, 데이터 사이언스나 통계 분야에서는 PCA라는 용어가 주로 사용된다. 그 밖에 신호처리에서는 카루넨-뢰브 변환 (Karhunen-Loeve transform), 경제학이나 심리학 분야에서는 인자분석(factor analysis) 등의 표현으로 불린다.
여기서는 POD 알고리즘을 또다시 유도할 필요는 없을 것 같고, PCA에서 유도된 과정을 간단히 정리하는 것으로 대신하려고 한다.
(1) 스냅샷 행렬
(2)
(3) POD 모드
(4) 고차원 벡터 필드는 다음과 같이 복원시킬 수 있다.
앞서 언급했듯이 고차원 (

따라서 위 알고리즘을 다음과 같이 수정한다.
(1) 행렬
(2) 스냅샷 행렬
(3)
(4) POD 모드
(5) 고차원 벡터 필드는 복원시킨다.
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