Legendre-Gauss3 [PSOC-11] 가우스 유사 스펙트럴 (GPM) 기반 최적제어 가우스 유사 스펙트럴 방법(GPM, Gauss pseudospectral method)에서는 \(N\) 개의 LG(Legendre-Gauss) 포인트를 콜로케이션 포인트로 사용하고, LG 포인트에 \(\tau_0=-1\) 을 포함한 점을 보간점으로 사용한다. 이산화 점은 보간점에 \(\tau_{N+1}=1\) 을 포함한 것이다. 따라서 가우스 유사 스펙트럴 방법은 \(N\) 개의 콜로케이션 포인트, \(N+1\) 개의 보간점와 \(N+2\) 개의 이산화 점을 사용한다. LG 포인트는 \(N\) 차 르장드르 다항식 \(P_N (\tau)\) 의 해로 구성되어 있다. 가우스 유사 스펙트럴 방법에서는 상태변수 \(\mathbf{x}(\tau)\) 를 \( N\) 차 라그랑지 다항식으로 근사화한다. \[ \ma.. 2023. 7. 20. [PSOC-7] 유사 스펙트럴 방법 예제 유사 스펙트럴(pseudospectral) 방법은 다음과 같이 경계조건을 갖는 미분방정식이 있을 때, \[ \begin{align} & \mathcal{D} \mathbf{x}(t)=\mathbf{g}(t), \ \ \ \mathbf{x} \in V \subset \mathbb{R}^n \tag{1} \\ \\ & \mathcal{B} \mathbf{x}(t)=0, \ \ \ \mathbf{x} \in \partial V \end{align} \] 방정식의 미지해 \(\mathbf{x}(t)\) 를 다음과 같은 형식을 갖는 \(\mathbf{X}(t)\) 로 근사적으로 구하는 방법이다. \[ \mathbf{x}(t) \approx \mathbf{X}(t)= \sum_{i=1}^N \mathbf{d}_i .. 2022. 4. 24. [PSOC-3] 가우스 포인트 (Gauss Points) 가우스 포인트(Gauss points)는 \([-1, 1]\) 의 구간에서 정의되는 점들의 집합으로서 점(point)간의 간격이 서로 다르다는 특징이 있다. 가우스 포인트는 라그랑지 보간 다항식(Lagrange interpolation polynomials)의 보간점(interpolating point), 가우스 쿼드래처(Gauss quadrature)의 쿼드래처 포인트(quadrature point), 그리고 유사 스펙트럴 방법(pseudospectral method)의 콜로케이션 포인트(collocation point)로 사용된다. 가우스 포인트는 다음 3가지가 있으며, 각각 다음과 같이 정의된다. (a) LGL (Legendre-Gauss-Lobatto) 포인트: LGL 포인트는 \((N-1)\) .. 2021. 12. 16. 이전 1 다음
