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강체4

라그랑지 방정식을 이용한 강체 운동방정식 유도 강체(rigid body)의 다양한 지점에 가해지는 모든 외력(external force)은 질량중심(center of mass)에 가해지는 총 외력으로 합산할 수 있고 질량중심은 마치 강체의 모든 질량이 그 중심에 집중되어 있는 질점(point mass)처럼 운동한다. 또한 외력은 강체의 다양한 지점에서 작용하기 때문에 질량중심에 대해서 모멘트를 만들고 이 모멘트는 질량중심에 대한 회전운동을 생성한다. 이와 같이 강체의 운동은 질량중심의 병진운동과 질량중심에 대한 회전운동으로 분리할 수 있다. 이제 강체 운동방정식을 라그랑지 방정식(Lagrange's Equation)을 이용하여 유도해 보도록 하겠다. 강체의 운동에너지도 질량중심의 병진 운동에너지와 질량중심에 대한 회전 운동에너지의 합으로 표현할 수 .. 2022. 2. 14.
강체의 운동방정식 - 4 지금까지 질량중심을 기준으로 강체(rigid body)의 운동방정식을 유도하였다. 이번에는 강체에 고정되어 있는 임의의 점 \(A\) 에 대해서 강체의 운동방정식을 유도해 보도록 하겠다. 임의의 점 \(A\) 에 대한 파티클 시스템(systems of particles)의 운동방정식은 다음과 같았다. \[ \begin{align} & \sum_{j=1}^n \vec{F}_j = m \frac{^i d^2 \vec{r}_G}{dt^2} = m \frac{^i d \vec{v}_G }{dt} \tag{1} \\ \\ & \frac{^i d \vec{H}_A}{dt} = m \frac{^i d \vec{r}_{G/A}}{dt} \times \vec{v}_G + \sum_{j=1}^n \vec{M}_{jA} \.. 2022. 2. 7.
강체의 운동방정식 - 3 지금까지 파티클 시스템(systems of particles)에 대해서 다음과 같은 운동방정식을 얻었다. \[ \begin{align} & \sum_{j=1}^n \vec{F}_j =m \frac{^id^2 \vec{r}_G }{dt^2}= m \frac{^id \vec{v}_G }{dt} \tag{1} \\ \\ & \sum_{j=1}^n \vec{M}_{jG} = \frac{^id \vec{H}_G }{dt} \tag{2} \\ \\ & \vec{H}_G= \sum_{j=1}^n \vec{r}_{j/G} \times m_j \frac{^id \vec{r}_j}{dt} \\ \\ & T= \frac{1}{2} m \vec{v}_G \cdot \vec{v}_G + \frac{1}{2} \sum_{j=1}.. 2022. 2. 6.
강체의 운동방정식 - 2 관성좌표계의 원점 \(O\) 에 대한 파티클 시스템의 총 각운동량 \(\vec{H}_O\) 를 다음과 같이 정의한 바 있다. \[ \vec{H}_O= \sum_{j=1}^n \vec{r}_j \times m_j \vec{v}_j \tag{1} \] 여기서 \(\vec{v}_j\) 는 파티클 \(j\) 의 속도로서 \(\vec{v}_j= \frac{^i d\vec{r}_j}{dt}\) 이다. 임의의 점 \(A\) 에 대한 파티클 시스템의 총 각운동량 \(\vec{H}_A\) 는 다음과 같이 정의한다. \[ \vec{H}_A = \sum_{j=1}^n \vec{r}_{j/A} \times m_j \vec{v}_j \tag{2} \] 여기서 \(\vec{r}_{j/A}\) 는 점 \(A\) 에서 파티클 \(j.. 2022. 2. 5.