가치 이터레이션3 가치 이터레이션 (Value Iteration)과 LQR 이번에는 벨만 최적 방정식을 이용하여 이산시간(discrete-time) LQR을 유도해 보도록 하자. 정책 이터레이션과 마찬가지로 마르코프 결정 프로세스(MDP)는 결정적(deterministic) 프로세스로 가정하고 환경 모델도 다음과 같다고 가정한다. \[ \mathbf{x}_{t+1}=A \mathbf{x}_t+B \mathbf{u}_t \tag{1} \] 보상(reward)도 동일하게 다음과 같이 정의한다. \[ r(\mathbf{x}_t, \mathbf{u}_t)= -\frac{1}{2} \left( \mathbf{x}_t^T Q \mathbf{x}_t+ \mathbf{u}_t^T R \mathbf{u}_t \right) \ \tag{2} \] 여기서 \( Q=Q^T \ge 0\), \(R=R.. 2021. 6. 23. 가치 이터레이션에서 Q-러닝으로 정책 이터레이션은 벨만 방정식을 반복적으로 푸는 방법이었다. 정책 이터레이션의 식은 다음과 같다. \[\begin{align} & V_{j+1}^\pi (\mathbf{x}_t ) = r_t + \mathbb{E}_{ \mathbf{x}_{t+1} \sim p(\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_t, \mathbf{u}_t) } \left[ \gamma V_j^\pi (\mathbf{x}_{t+1} ) \right] \tag{1} \\ \\ & Q_{j+1}^\pi (\mathbf{x}_t, \mathbf{u}_t ) = r_t + \mathbb{E}_{ \mathbf{x}_{t+1} \sim p(\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_t, \mathbf{u}_t) } \.. 2021. 5. 1. 가치 이터레이션 (Value Iteration) 정책 이터레이션에서는 정책 평가 단계 시에 가치함수를 수렴할 때까지 수차례 반복 계산하였다. 그리고 수렴된 가치함수를 이용하여 정책 개선을 수행하였다. 만약 정책 평가 단계 시에 가치함수를 한 번만 계산하고 수렴되지 않은 상태로 바로 정책 개선 단계로 넘어가면 어떨까. 즉, 식 (1)과 같이 정책 \(\pi_i\) 에 대한 정책 평가를 한 단계만 수행한 후, \[ \begin{align} & V_{i+1}^{\pi_i} (\mathbf{x}_t )= r_t+ \mathbb{E}_{ \mathbf{x}_{t+1} \sim p(\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_t, \mathbf{u}_t) } \left[ \gamma V_i^{\pi_i } (\mathbf{x}_{t+1} ) \right.. 2021. 4. 29. 이전 1 다음
