PDF3 혼합 랜덤변수 (Mixed Random Variables) 이산(discrete) 랜덤변수에서는 확률밀도함수(pdf, probability density function) 대신에 확률질량함수(pmf, probability mass function)를 사용한다. 이산 랜덤변수 \( \Theta \)의 확률질량함수 \( \omega_{\Theta} (\theta)\)는 다음과 같이 정의한다. \[ \omega_{\Theta} (\theta_i ) = P \{ \Theta = \theta _i \} \] 여기서 \( \theta_i, \ i=1, ... , n \)은 표본 공간의 모든 원소다. 정의에 의하면 확률질량함수는 곧 확률임을 알 수 있다. 디랙 델타(Dirac delta)함수 \(\delta (\theta) \)를 이용하면 확률질량함수를 확률밀도함수의 형태로.. 2020. 12. 27. 랜덤변수의 함수와 샘플링 - 3 랜덤변수 \(X\)의 확률밀도함수(pdf, probability density function)가 \(p_X (x)\)이고, 랜덤변수 \(Y\)가 함수 \(Y=g(X)\)로 주어졌을 때, \(Y\)의 확률밀도함수 \(p_Y (y)\)를 구할 수 있었다. 또한 랜덤변수 \(Y\)의 확률분포에서 샘플을 직접 추출하기 어려운 경우에는 가우시안 또는 균등분포(uniform distribution)를 갖는 랜덤변수 \(X\)로부터 샘플 \(X=x^{(i)}\)를 추출하여 함수 관계식 \(y^{(i)}=g(x^{(i)})\)로 변환해서 사용할 수 있었다. 그렇다면, 랜덤변수 \(X\)의 확률밀도함수 \(p_X (x)\)와 랜덤변수 \(Y\)의 확률밀도함수 \(p_Y (y)\)가 주어졌을 때, X와 Y의 함수 관계식.. 2020. 12. 26. 랜덤변수의 함수와 샘플링 - 2 랜덤변수(random variable) \(X\)의 확률밀도함수(pdf, probability density function) \(p_X (x) \)이고, 랜덤변수 \(Y\)가 미분가능한 함수 \(Y=g(X)\)로 주어졌을 때, \(Y\)의 확률밀도함수 \(p_Y (y)\)는 다음과 같이 주어진다. \[ p_Y (y) = \sum_{i=1}^k \frac{p_X (x_i)}{ \left| g^{\prime} (x_i) \right| } \] 여기서 \(x_1,x_2, ... \)는 함수 \(y=g(x)\)의 해이고 \(g^\prime (x_i)\)는 \(x_i\)에서 함수 \(g\)를 미분한 값이다. 증명은 복잡하므로 생략하기로 한다. 위 식을 이용하여 \(g\)가 선형함수 \(Y=aX+b,\ a \gt.. 2020. 12. 24. 이전 1 다음
