이체문제는 우주에는 두 개의 질점만 존재하며, 중력이 두 질점 사이에 작용하는 유일한 힘이라는 가정을 기반으로 한다. 이체문제에서 이 힘을 제외한 모든 힘을 섭동력(perturbation force)이라고 한다. 두 질점 운동의 일반적인 섭동력에는 비구형 중심체, 대기 항력, 추진 추력, 태양 복사 압력, 제3의 질점에 의한 중력 등이 있다. 섭동력은 이체문제의 케플러 궤도에 교란을 가하여 정상적인 궤도에서 벗어나는 현상을 초래한다.
파라미터 변분법(VOP, variation of parameters)은 섭동력에 의해 교란된 동적 시스템의 풀이에 적합한 방법이다. 이 방법은 교란되지 않은 시스템 해(solution)의 상수(constant) 파라미터를 시변(time-varying) 파라미터로 일반화할 수 있다면 교란되지 않은 시스템의 해를 사용하여 교란된 시스템의 해를 나타낼 수 있다는 것을 기반으로 한다 (https://pasus.tistory.com/249).
교란되지 않은 시스템은 다음과 같이 이체문제 운동방정식이다.
위 식의 해는 다음과 같다.
여기서
여기서 상미분 대신 편미분을 사용한 이유는 벡터
임의의 섭동 가속도로 인해 교란된 이체문제 운동방정식은 다음과 같다.
여기서
위 식을 시간 미분하면 다음과 같다.
이제 수식을 보다 간단히 하기 위해서, 또는
그러면 식 (7)은 식 (3)과 동일해 진다.
식 (8)을 라그랑지 제약조건(Lagrange’s constraint) 또는 오스큘레이션 제약조건(osculation constraint)이라고 한다. 이는 물리적으로 교란된 운동과 교란되지 않은 운동의 속도 벡터가 동일해야 한다는 것을 의미한다.

식 (9)를 미분하면 다음과 같다.
식 (6)과 (10)을 식 (5)에 대입하면,
이 되는데 식 (4)에 의해서 위 식은 다음과 같이 된다.
식 (8)과 (12)는 시변 파라미터
여기서
라그랑지는 섭동력이 보존력(conservative force)이라는 가정 하에 라그랑지 행렬의 역행렬을 계산하는 편리한 방법을 개발했다. 보존력은 위치만의 함수인 어떤 스칼라 함수의 그래디언트로 표현될 수 있는 힘을 의미한다 (https://pasus.tistory.com/153). 그러면 식 (5)의 섭동 가속도는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서
식 (16)의 양변에
또는
이다. 여기서
그리고
라그랑지 브래킷은 다음 세 가지 특성을 갖는다.
위에서 첫번째와 두번째 특성은 라그랑지 행렬이 빗대칭(skew-symmetric) 행렬, 즉
여기서 잠시 이체문제의 운동 방정식 유도 과정을 보면,
이므로 식 (23)에 대입하면,
이 된다. 따라서
이제 벡터
여기서
Battin의 책 'An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics'에 의하면 식 (21)의 라그랑지 브래킷이 다음과 같이 계산되어 있다.
여기서
식 (28)을 라그랑지 행성 방정식(Lagrange planetary equation)이라고 한다. 위 식은 경사각이
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