reduced order model3 [DMD-3] DMDior 입출력이 포함된 확장 DMD인 DMDio (DMD with input/output) 알고리즘을 유도해 보았다 (https://pasus.tistory.com/225). 원래 시스템을 식별한 후에 축소 모델 (ROM, reduced order model)로 근사화 하는 순서였다. 이번에는 이와 약간 다른 접근 방법을 사용해 보고자 한다. 바로 축소 모델을 식별하는 방법이다. 이러한 방법을 DMDior (DMDio for reduced order model)라고 한다. 식별하고자 하는 미지의 이산시간 시스템이 식 (1)과 같이 표현된다고 하자. \[ \begin{align} \mathbf{x}_{k+1} &= A \mathbf{x}_k+B \mathbf{u}_k \tag{1} \\ \\ \mathbf{y}_.. 2022. 11. 8. [DMD-2] DMDio 표준 DMD의 한 가지 제한 사항은 시스템의 운동을 바꾸거나 측정할 수 있는 외부 입력과 출력이 포함된 모델을 생성할 수 없다는 것이다. 이제 표준 DMD 방법을 확장하여 입력과 출력이 포함된 시스템 모델을 식별해 보도록 한다. 이와 같이 입출력이 포함된 확장 DMD를 DMDio (DMD with input/output)이라고 한다. 모델 입력과 출력이 포함된 시스템의 동적 특성을 이해하는 것은 제어기 설계 및 센서 배치 문제의 기본 전제 사항이다. 식별하고자 하는 미지의 이산시간 시스템이 식 (1)과 같이 표현된다고 하자. \[ \begin{align} & \mathbf{x}_{k+1}=A \mathbf{x}_k+B \mathbf{u}_k \tag{1} \\ \\ & \mathbf{y}_k=C \mat.. 2022. 10. 31. [DMD-1] 동적모드분해 (Dynamic Mode Decomposition) 전통적인 제어이론은 시스템의 수학적인 운동 모델을 요구한다. 운동 모델은 물리 법칙으로부터 해석적으로 유도할 수 있지만 입출력 데이터에 기반해서 수치적으로 얻을 수도 있다. 수치 데이터로부터 시스템의 운동 모델을 구하는 것을 시스템 식별(system identification) 또는 모델 식별이라고 한다. 시스템 식별 방법에는 ERA, OKID, QMC등 몇 가지가 있는데, 그 중 하나가 동적모드분해 (DMD, dynamic mode decomposition)이다. DMD는 수치 시뮬레이션 또는 스냅샷(snapshot) 측정 데이터를 사용하여 선형 시스템의 수학적 모델을 식별하고 동적 특성을 추출하는 기법이다. 식별하고자 하는 미지의 이산시간 시스템이 식 (1)과 같이 표현된다고 하자. 일단 자율 시스템.. 2022. 10. 26. 이전 1 다음
