policy iteration2 정책 이터레이션 (Policy Iteration)과 LQR 벨만 방정식을 이용하여 이산시간(discrete-time) LQR을 유도해 보도록 하자. 여기서 마르코프 결정 프로세스(MDP)는 결정적(deterministic) 프로세스로 가정한다. 결정적 프로세스이므로, 특정 상태변수에서 행동이 정해지면 다음(next) 상태변수를 확정적으로 계산할 수 있다. 환경 모델은 다음과 같이 표현된다. \[ \mathbf{x}_{t+1}=A \mathbf{x}_t+B \mathbf{u}_t \tag{1} \] 보상(reward)도 확률변수가 아닌 확정된 값으로 주어지며 다음과 같이 정의한다. \[ r(\mathbf{x}_t, \mathbf{u}_t)= -\frac{1}{2} \left( \mathbf{x}_t^T Q \mathbf{x}_t+ \mathbf{u}_t^T R \.. 2021. 6. 22. 정책 이터레이션 (Policy Iteration) 어떤 정책 \(\pi\) 에 대해서 행동가치 함수가 주어지면 기존의 정책 보다 더 큰 상태가치 또는 행동가치 값을 갖는 새로운 정책 \(\pi^\prime\) 을 계산할 수 있다. 이 과정을 정책 개선(policy improvement)이라고 한다. 새로운 정책은 다음과 같이 탐욕(greedy)적인 방법으로 찾을 수 있다. \[ \pi^\prime = \arg \max_{\mathbf{u}_t} Q^\pi (\mathbf{x}_t, \mathbf{u}_t) \tag{1} \] 여기서 탐욕적이라는 의미는 먼 미래 대신에 한 시간스텝만을 고려하여 최대값을 구한다는 것을 말한다. 탐욕적 방법으로 새로운 정책을 계산하면 확정적(deterministic) 정책이 된다. \[ \mathbf{u}_t= \pi^\.. 2021. 4. 29. 이전 1 다음
