linear quadratic regulator2 [Continuous-Time] 고정최종상태 (Fixed-final-state) LQR 다음과 같이 선형 시스템이 있다. \[ \dot{\mathbf{x}}=A \mathbf{x}+B \mathbf{u} \tag{1} \] 이 시스템의 초기 시간 \(t_0\) 와 초기 상태변수 \(\mathbf{x}(t_0)\) 는 주어졌다고 가정한다. 또한 최종 시간 \(t_f\) 와 최종 상태변수 \(\mathbf{x}(t_f)\) 도 미리 원하는 값 \(\mathbf{x}_f\) 로 설정되었다고 가정한다. 따라서 \(dt_0=0\), \(d\mathbf{x}(t_0 )=0\), \(dt_f=0\), \(d\mathbf{x}(t_f )=0\) 이 되기 때문에 최적제어의 필요조건을 정리한 표에 의하면 경계조건은 자동으로 만족된다. 이 시스템의 비용함수도 다음과 같이 고정된 시간 구간 \([t_0, \ t.. 2023. 4. 13. [Discrete-Time] LQR 문제 비선형 시스템에 대해서 매우 일반적인 목적함수를 적용한 최적제어 문제에 대한 해를 유도해 보았다 (https://pasus.tistory.com/35). 그러나 이러한 셋팅으로는 명시적인 제어법칙(control law)을 유도해 내기가 어렵다. LQR은 선형 시스템에 대해서 2차 함수로 주어진 목적함수를 이용한 최적제어 문제에서 도출되었으며 명시적인 제어법칙을 가지고 있는 제어기이다. LQR은 linear quadratic regulator의 약자로서 시스템이 선형(linear)이며 목적함수가 2차함수(quadratic)라는 의미이다. regulator는 시스템의 상태를 \(0\) (또는 set point로 불리는 상수 상태변수 값)으로 만드는 제어기를 뜻한다. LQR은 PID 제어기와 함께 실제 응용 .. 2020. 10. 31. 이전 1 다음
