circular restricted three-body problem3 [CR3BP] 운동방정식의 무차원화 원궤도제한삼체문제(CR3BP)의 운동방정식은 비선형 연립 미분방정식이므로 수치적으로 풀어야 하는데, 방정식에는 스케일이 크게 다른 항이 혼재되어 있다. 예를 들면 각속도 \(\omega_s\)는 매우 작은 값을 갖는 반면 질량, 거리 등은 매우 큰 값을 갖는다. 이와 같이 수치적 방법에서 스케일이 크게 다른 값이 혼재되어 있을 때 각 항들을 적절한 척도를 이용하여 스케일을 조정한다면 수치 오차를 최소화시킬 수 있다. CR3BP의 운동방정식을 무차원화(nondimensionalization)하여 수치 오차를 최소화하고 또한 사용되는 파라미터를 줄여 방정식을 단순화시켜 보자. 방정식을 무차원화하기 위해서는 먼저 기준 질량, 기준 거리, 기준 시간을 정해야 한다. 기준 질량 \(m_0\)으로서 두 주요(pri.. 2021. 4. 9. [CR3BP] 운동방정식 유도 삼체문제(three-body problem)에서 세 질점 중 한 개의 질점의 질량 \(m_3\)이 다른 두 질점 \(m_1\), \(m_2\)보다 훨씬 작아서 무시할 수 있을 정도라고 가정해 보자. 그러면 질점 \(m_3\)는 두 질점 \(m_1\) 및 \(m_2\)에는 어떤 영향도 미치지 못할 것이므로 두 질점 \(m_1\)과 \(m_2\)의 운동은 이체문제(two-body problem)로 간주할 있다. 이와 같이 삼체문제를 특수한 경우로 제한한 문제를 '제한된 삼체문제(restricted three-body problem)' 라고 한다. 제한된 삼체문제에서 두 질점 \(m_1\)과 \(m_2\)의 운동은 이체문제를 따르므로 그 궤도는 두 질점 공통의 질량중심점을 중심으로 한 원, 타원, 포물선, 쌍.. 2021. 4. 8. 삼체문제 (Three-Body Problem) 이체문제(two-body problem)에서는 전 우주에 질점(point mass)이 딱 2개 밖에 없으며 두 질점 사이에는 만유인력만 작용한다는 가정하에서 두 질점의 운동에 관한 문제를 다루었다. 이체문제는 해석적인 해가 존재했으며 두 질점의 절대적인 또는 상대적인 궤도의 모양은 원, 타원, 포물선, 쌍곡선 중의 하나였다. 삼체문제(three-body problem)는 이체문제에 질점 하나를 추가한 것이다. 전 우주에 질점이 3개밖에 없으며 세 질점 사이에 만유인력만 작용한다는 가정하에서 세 질점의 운동을 다루는 문제다. 삼체문제는 질점 하나를 더 추가했을 뿐이지만 이체문제와는 확연히 다른 매우 복잡한 운동의 모습을 보여준다. 우선 삼체문제는 해석적인 해가 없다. 수치적으로 운동 방정식을 풀어야 한다... 2021. 4. 7. 이전 1 다음
