Riccati equation2 [Continuous-Time] 자유최종상태 (Free-final-state) LQR 다음과 같은 선형 시스템이 있다. \[ \dot{\mathbf{x}}=A(t) \mathbf{x}+B(t) \mathbf{u} \tag{1} \] 이 시스템의 초기 시간 \(t_0\) 와 초기 상태변수 \(\mathbf{x}(t_0)\) 는 주어졌다고 가정한다. 또한 최종 시간 \(t_f\) 도 주어졌다고 가정한다. 하지만 최종 상태변수에 관한 제약조건이 없다고 가정한다. 이 시스템의 목적함수도 다음과 같이 고정된 시간 구간 \([t_0, \ t_f]\) 에서 이차함수로 주어졌다고 하자. \[ J=\frac{1}{2} \mathbf{x}^T (t_f ) S_f \mathbf{x}(t_f )+ \frac{1}{2} \int_{t_0}^{t_f} \left( \mathbf{x}^T Q(t) \mathbf{x.. 2023. 12. 19. [Discrete-Time] 자유최종상태 (Free-final-state) LQR 다음과 같은 선형 시스템에 대해서 \[ \mathbf{x}_{t+1}=F_t \mathbf{x}_t+G_t \mathbf{u}_t \tag{1} \] 목적함수가 다음과 같이 2차함수로 주어지는 \[ J_t = \frac{1}{2} \mathbf{x}_N^T S_N \mathbf{x}_N + \frac{1}{2} \sum_{t=i}^{N-1} \left( \mathbf{x}_t^T Q_t \mathbf{x}_t + \mathbf{u}_t^T R_t \mathbf{u}_t \right) \tag{2} \] LQR 문제의 해는 다음과 같다. 여기서는 최종 상태변수에 관한 제약조건이 없다고 가정한다 (https://pasus.tistory.com/38). \[ \begin{align} & \mathbf{x}_{.. 2020. 10. 31. 이전 1 다음
