Legendre2 [PSOC-9] 로바토 유사 스펙트럴 (LPM) 기반 최적제어 로바토 유사 스펙트럴 방법(LPM, Lobatto pseudospectral method)에서는 콜로케이션 포인트와 보간점이 동일하다. \(N\) 개의 LGL(Legendre-Gauss-Lobatto) 포인트를 콜로케이션 포인트와 보간점으로 모두 사용한다. LGL 포인트는 \((N-1)\) 차 르장드르(Legendre) 미분 다항식 \(\dot{P}_{N-1} (\tau)\) 의 해와 \(\tau=-1, \ \tau=1\) 로 구성되어 있다. 로바토 유사 스펙트럴 방법에서는 상태변수 \(\mathbf{x}(\tau)\) 를 \((N-1)\)차 라그랑지 다항식으로 근사화한다. \[ \mathbf{x}( \tau ) \approx \mathbf{X} (\tau)= \sum_{i=1}^N \mathbf{X}_.. 2023. 7. 17. [PSOC-2] 르장드르 다항식 (Legendre Polynomials) 르장드르 다항식(Legendre polynomials)은 다음 르장드르 미분방정식을 만족하는 다항식 \(P_N (\tau)\) 이다. \[ (1-\tau^2 ) \ddot{P}_N (\tau)-2 \tau \dot{P}_N (\tau)+N(N+1) P_N (\tau)=0, \ \ \ \ N=0, 1, 2, ... \tag{1} \] 여기서 독립변수 \(\tau\) 는 \([-1, 1]\) 의 범위를 갖는다. \(P_N (\tau)\) 을 \(N\) 차 르장드르 다항식이라고 한다. \(N=0\) 일 때의 미분 방정식의 해, 즉 \(0\) 차 르장드르 다항식은 \(P_0 (\tau)=1\) 이고, \(N=1\) 일 때의 해는 \(P_1 (\tau)=\tau\) 이다. \(N \ge 2\) 일 때는 다음과 같.. 2021. 12. 15. 이전 1 다음
