Lagrange dual function2 장벽 내부점 방법 (Barrier Interior-Point Method) 다음과 같은 등식과 부등식 제약조건이 있는 컨벡스(convex) 최적화 문제는 \[ \begin{align} & \min_{\mathbf{x}} \ f(\mathbf{x}) \tag{1} \\ \\ & \mbox{subject to : } \ \ g_i (\mathbf{x}) \le 0, \ \ i=1, ...,m \\ \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A\mathbf{x}=\mathbf{b} \end{align} \] KKT 수정식이나 지시함수(indicator function)를 이용하면 다음과 같이 등식 제약조건만을 갖는 컨벡스 최적화 문제로 근사화할 수 있다. \[ \begin{align} & \min_{\mathbf{x}} \ f(\mathb.. 2022. 4. 13. [KKT 조건 - 3] 프라이멀 문제와 듀얼 문제 최적화 문제는 두 가지 관점에서 문제를 표현할 수 있는데 프라이멀 문제(primal problem)와 듀얼 문제(dual problem)가 그것이다. 어떤 문제에서는 프라이멀 문제보다도 듀얼 문제로 바꾸어 푸는 것이 더욱 효과적일 수 있다. 먼저 프라이멀 문제는 등식과 부등식 제약조건이 있는 본래의 최적화 문제를 말한다. \[ \begin{align} & p^\star = \min_{\mathbf{x}} f(\mathbf{x}) \\ \\ \mbox{subject to: } \ \ & g_i (\mathbf{x}) \le 0, \ \ \ i=1,...,m \\ \\ & h_j (\mathbf{x}) = 0, \ \ \ j=1,...,k \end{align} \] 이 문제에 대한 라그랑지안을 다음과 같이 .. 2021. 2. 17. 이전 1 다음