LGL2 [PSOC-5] 가우시안 쿼드래처 (Gaussian Quadrature) 가우시안 쿼드래처(Gaussian quadrature)는 구간 \([-1, 1]\) 에서 어떤 함수 \(f(\tau)\) 의 적분값을 적분 구간내의 특정 지점에서의 함수값의 가중치 합으로 계산하는 수치적분 방법이다. \[ \int_{-1}^1 f(\tau) \ d \tau \approx \sum_{i=1}^N w_i f(\tau_i) \tag{1} \] 여기서 적분 구간내의 특정 지점인 \(\tau =\tau_1, \tau_2, ..., \tau_N\) 을 쿼드래처 포인트라고 하고, \(w_i\) 를 쿼드래처 포인트의 가중치(weighting)이라고 한다. 가우시안 쿼드래처의 정확도는 쿼드래처 포인트의 갯수와 점 사이의 간격에 달려있다. 함수 \(f(\tau)\) 를 \((N-1)\) 차 라그랑지 보간 .. 2021. 12. 18. [PSOC-4] 라그랑지 보간 다항식 \(N\) 개의 임의의 점 \(t_i\) 에서 함수 \(f(t)\) 의 값 \(f(t_i)\) 가 주어졌을 때, \(N\) 개의 점 \(f(t_i)\) 를 지나는 \((N-1)\) 차 라그랑지 보간 다항식(Lagrange interpolation polynomials) \(p(t)\) 는 다음과 같이 주어진다. \[ f(t) \approx p(t) = \sum_{i=1}^N f(t_i ) L_i (t) \tag{1} \] 여기서 \(t_i\) 를 보간점(interpolating point)라고 한다. 또한 \(L_i (t)\) 를 \((N-1)\) 차 라그랑지 기저 다항식(Lagrange basis polynomials) 또는 라그랑지 다항식이라고 하며 다음과 같이 정의한다. \[ L_i (t)= \pr.. 2021. 12. 17. 이전 1 다음