Jacobian4 섭동력을 받는 램버트 문제의 보정 해 램버트 문제의 해(https://pasus.tistory.com/316)는 두 위치 \(\mathbf{r}_1\) 과 \(\mathbf{r}_2\) 사이를 비행하는 데 걸리는 시간 \(\Delta t\) 가 주어졌을 때, 두 위치를 연결하는 이체문제 (two-body problem) 궤적(trajectory)을 계산한다. 하지만 램버트 문제에서 고려하지 않았던 섭동력(perturbation)으로 인하여 궤적이 목표로 한 위치 \(\mathbf{r}_2\) 에 도달하지 못할 때는 어떻게 해야 할까. 일반적인 섭동력 (J2 섭동력, 태양복사압력, 항력, 달 또는 태양 등의 제3의 중력 등)의 경우 이러한 오차 거리(miss distance)가 크지 않기 때문에, 출발 위치 \(\mathbf{r}_1\) 에서.. 2024. 4. 12. 역전파 (Backpropagation) 계산 선형 레이어(또는 fully-connected layer, 완전 연결 레이어)는 레이어의 모든 뉴런이 이전 레이어의 모든 뉴런과 연결된 레이어이다. 선형 레이어는 다음과 같이 선형 방정식으로 표현할 수 있다. \[ \mathbf{z}^{(l+1) }=W^{(l) } \mathbf{a}^{(l) }+\mathbf{b}^{(l) } \] 여기서 위첨자 \(l\)은 \(l\)번째 은닉(hidden) 레이어를 뜻하고 \(W^{(l) }\)은 가중치(weights), \(\mathbf{b}^{(l) }\)는 바이어스를 나타낸다. 레이어의 출력 \(\mathbf{z}^{(l+1) }\)은 활성함수(activation function) \(\sigma^{(l+1)}\)를 통과하여 \(\mathbf{a}^{(l+1)}.. 2021. 3. 31. 벡터 함수를 행렬로 미분하기 다변수 스칼라 함수를 벡터로 미분한 것을 그래디언트(gradient), 벡터 함수를 벡터로 미분한 것을 자코비안(Jacobian), 스칼라 함수를 벡터로 두 번 미분한 것을 헤시안(Hessian)이라고 한다. 이번에는 스칼라 함수를 행렬로 미분해 보자. \( X=\begin{bmatrix} x_{11} & \cdots & x_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{m1} & \cdots & x_{mn} \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{m \times n}\) 가 행렬이고 스칼라 함수 \(f(X)\)가 주어졌을 때 \(f(X)\)에 대한 \(X\)의 미분은 다음과 같이 정의한다. \[ \frac{d f}{d X} = \begin{bmatrix} \frac.. 2021. 3. 27. 벡터 함수를 벡터로 미분하기 : 자코비안 벡터 \( {\bf x} = \begin{bmatrix} x_1 &x_2 & ... & x_n \end{bmatrix} ^T \) 의 구성요소를 변수로 하는 다변수 스칼라 함수 \(f(x_1, x_2, …, x_n) \) 을 간단히 \( f( {\bf x}) \) 로 표기했다. 동일한 벡터를 변수로 갖는 스칼라 함수가 여럿 있다면 \( f( {\bf x}) \), \( g( {\bf x}) \), \( h( {\bf x}) \), \(... \) 이렇게 구별할 수 있을 것이다. 그런데 함수가 많다면 함수 이름으로 사용할 알파벳이 동날 것이므로, 보통 함수에 아래 첨자를 써서 그 함수들을 구별한다. 만약 스칼라 함수가 \( m \) 개 있다면, \( f_1( {\bf x}) \), \( f_2( {\bf .. 2020. 7. 16. 이전 1 다음
