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Importance Sampling2

[PF-1] 순차 중요 샘플링 (Sequential Importance Sampling) 베이즈 필터(Bayes filter) 문제는 측정값의 시퀀스 \(\mathbf{z}_{0:t}\) 와 제어입력의 시퀀스 \(\mathbf{u}_{0:t-1}\) 을 조건으로 한 상태변수 \(\mathbf{x}_t\) 의 조건부 확률밀도함수 \(p(\mathbf{x}_t | \mathbf{z}_{0:t}, \mathbf{u}_{0:t-1})\) 을 계산하는 문제였다. 상태변수 \(\mathbf{x}_t\) 의 사후(posterior) 조건부 확률밀도함수\(p(\mathbf{x}_t | \mathbf{z}_{0:t}, \mathbf{u}_{0:t-1})\) 이 주어지면 다양한 종류의 상태변수 추정이 가능하다. 예를 들어 칼만필터(Kalman filter)는 최적 MMSE(minimum mean-square .. 2021. 6. 13.
중요 샘플링 (Importance Sampling) 파이썬(Python)이나 매트랩(Matlab) 등 대부분의 컴퓨터 언어에는 가우시안 또는 균등분포(uniform distribution)로부터 샘플을 생성하는 함수를 가지고 있다. 샘플을 생성하고 싶은 확률밀도함수는 알고 있지만 샘플을 생성하기가 어려울 때는, 균등분포를 갖는 랜덤변수 \(X \sim U[0,1]\)로부터 해당 확률밀도함수를 갖는 랜덤변수 \(Y\) 사이의 함수 관계식 \(Y=g(X)\)을 구하고, 균등분포로부터 추출한 샘플 \(x^{(i)}\)를 함수 관계식 \(y^{(i)}=g(x^{(i)})\)로 변환해서 사용하면 된다. 그러나 이 방법은 랜덤변수가 다차원(multi-dimension)을 갖거나 복잡한 확률밀도함수를 갖는 경우에는 적용하기가 어렵다. 만약 샘플을 추출하여 기댓값(ex.. 2021. 1. 6.