Frobenius norm3 Frobenius Norm 최소화 문제 행렬 \(A \in \mathbb{R}^{n_1 \times n_2} \), \(B \in \mathbb{R}^{n_3 \times n_4}\), \(Y \in \mathbb{R}^{n_1 \times n_4}\) 가 주어졌을 때, 다음과 같은 프로베니우스 놈(Frobenius norm)을 최소화하는 행렬 \(X \in \mathbb{R}^{n_2 \times n_3}\) 를 구하는 문제를 프로베니우스 놈 최소화 문제라고 한다. \[ X_{opt}= \arg \min_{X} \lVert AXB-Y \rVert_F \tag{1} \] 참고로 어떤 행렬 \(M\) 의 프로베니우스 놈 \( \lVert M \rVert _F\) 는 다음과 같이 정의된다. \[ \lVert M \rVert _F= \sqrt{ t.. 2022. 11. 3. [DMD-2] DMDio 표준 DMD의 한 가지 제한 사항은 시스템의 운동을 바꾸거나 측정할 수 있는 외부 입력과 출력이 포함된 모델을 생성할 수 없다는 것이다. 이제 표준 DMD 방법을 확장하여 입력과 출력이 포함된 시스템 모델을 식별해 보도록 한다. 이와 같이 입출력이 포함된 확장 DMD를 DMDio (DMD with input/output)이라고 한다. 모델 입력과 출력이 포함된 시스템의 동적 특성을 이해하는 것은 제어기 설계 및 센서 배치 문제의 기본 전제 사항이다. 식별하고자 하는 미지의 이산시간 시스템이 식 (1)과 같이 표현된다고 하자. \[ \begin{align} & \mathbf{x}_{k+1}=A \mathbf{x}_k+B \mathbf{u}_k \tag{1} \\ \\ & \mathbf{y}_k=C \mat.. 2022. 10. 31. 놈 (norm) norm을 한글로 표기할 때 ‘놈’이라고 하기도 하고 ‘노름’이라고 하기도 하는데, 둘 다 좋은 뜻은 아니지만 ‘놈’이 조금 나은 것 같다. 사람에게도 이놈, 저놈, 그놈이 있듯이 norm에도 여러 놈이 있다. 😊 벡터 \( \mathbf{x} \in R^n \) 의 놈은 다음 4가지 성질을 만족하면서 벡터에서 실수 값을 연결하는 함수로 정의하고, \( \| \mathbf{x} \| \)로 표기한다. 1. \( \| \mathbf{x} \| \)은 음수가 아닌 실수값이다. 즉, \( \| \mathbf{x} \| \ge 0 \) 2. \( \mathbf{x}=0 \) 일 때만 \( \| \mathbf{x} \| =0 \) 이다. 3. 스칼라 \( \alpha \)에 대해서 \( \|\alpha \math.. 2020. 10. 24. 이전 1 다음
