Euler-Lagrange1 오일러-라그랑지 방정식과 브라키스토크론 문제의 풀이 상단 지점 \((0,0)\)에 정지해 있던 물체가 경로 \(y(x)\)를 따라 마찰없이 중력의 영향으로만 미끄러져서 하단 지점 \((x_f,y_f)\)까지 도착하는데 걸리는 시간은 다음과 같이 계산된다. \[ t= \int_0^{x_f} \frac{ \sqrt{ 1+ \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 } }{ \sqrt{2gy} } \ dx \] 여기서 시간 \(t\)를 최소로 만드는 경로 함수 \(y(x)\)를 계산하는 것이 브라키스토크론(Brachistochrone) 문제다. 시간 \(t\)는 함수 \(y(x)\)를 변수로 하는 functional이다. 이 값을 최소화하는 함수 \(y(x)\)를 찾는 문제이므로 변분법의 문제이다. 다음과 같은 functional \(F(y, y^.. 2021. 1. 13. 이전 1 다음