BKE6 궤도요소 (COE)로 부터 위치 및 속도벡터 계산 우주비행체의 위치벡터 및 속도벡터를 궤도요소(COE, classical orbital elements)로 변환할 수 있었다 (https://pasus.tistory.com/287). 이번에는 이와 반대로 궤도요소를 위치벡터와 속도벡터로 변환하는 방법에 대해서 알아보기로 하자. 시간 \(t=t_0\) 에서 주어진 궤도요소 \((a, \ e, \ i, \ \Omega, \ \omega, \ \theta (t_0 ))\) 에서 위치벡터 \(\vec{r}\) 과 속도벡터 \(\vec{v}\) 를 구하는 과정은 두 단계로 나누어진다. 궤도중심좌표계(perifocal frame)에서 위치벡터와 속도벡터를 구하는 단계와 좌표변환을 통하여 ECI좌표계로 이들 벡터를 변환하는 단계이다. 먼저 궤도중심좌표계에서 위치벡터와.. 2023. 7. 31. 강체의 운동방정식 - 3 지금까지 파티클 시스템(systems of particles)에 대해서 다음과 같은 운동방정식을 얻었다. \[ \begin{align} & \sum_{j=1}^n \vec{F}_j =m \frac{^id^2 \vec{r}_G }{dt^2}= m \frac{^id \vec{v}_G }{dt} \tag{1} \\ \\ & \sum_{j=1}^n \vec{M}_{jG} = \frac{^id \vec{H}_G }{dt} \tag{2} \\ \\ & \vec{H}_G= \sum_{j=1}^n \vec{r}_{j/G} \times m_j \frac{^id \vec{r}_j}{dt} \\ \\ & T= \frac{1}{2} m \vec{v}_G \cdot \vec{v}_G + \frac{1}{2} \sum_{j=1}.. 2022. 2. 6. 원형 지구 가정에 의한 미사일 운동 방정식 유도 지구는 자전의 영향으로 약간 타원형이다. 그래서 위도와 경도를 계산하기가 복잡하고, 지면과 수직인 방향이 지구의 중심을 향하지 않기 때문에 수식 전개가 어려워진다. 하지만 지구가 타원형이 아니고 원형이라고 가정하면 이러한 문제가 해결된다. 지구는 이심율이 매우 작은 거의 원형에 가까운 타원형이기 때문에 원형 지구 가정은 지구 재진입 비행체나 중/장거리 미사일의 운동 방정식을 세울 때 많이 사용된다. 원형 지구 가정에 의해서 다음 식이 성립한다. \[ \begin{align} & \vec{r}=-r \ \hat{n}_3 \tag{1} \\ \\ & r=R_{mean}+h \\ \\ & \vec{g}=g \ \hat{n}_3 \end{align} \] 여기서 \(R_{mean}\) 은 지구 평균 반지름이고 .. 2021. 12. 23. ECEF 좌표계에서 미사일 운동 방정식 유도 지구 중심에서 미사일의 위치까지의 위치 벡터를 \(\vec{r}\) 이라고 하고 미사일을 질량 \(m\) 인 질점이라고 가정하면, 뉴턴의 운동법칙에 의해서 미사일 운동 방정식은 다음과 같이 주어진다. \[ \frac{^id}{dt} \left( m \frac{^id\vec{r}}{dt} \right) = \vec{L}+\vec{D}+m \vec{g} \tag{1} \] 여기서 \(\vec{L}\) 은 양력, \(\vec{D}\) 는 항력, \(\vec{g}\) 는 중력가속도다. 식 (1)에서 중요한 점은 질량 \(m\) 이 상수가 아니라 시간의 함수라는 것이다. 그럼에도 불구하고 식 (1)을 아래 식과 같이 미분하면 안된다. \[ \frac{^id}{dt} \left( m \frac{^id \vec{r}.. 2021. 12. 21. 기본 운동학 방정식 (BKE) 동일한 벡터라도 좌표계가 달라지면 그 표현이 달라진다. 뿐만 아니라 동일한 벡터를 시간 미분할 때도 미분을 수행하는 좌표계가 달라지면 그 값이 달라진다. 예를 들어 어떤 원판의 중심에서 원판 위의 한점을 가리키는 위치 백터 \(\vec{r}\)이 있다고 하자. 이 원판이 회전하고 관찰자 A도 원판의 중심에서 원판과 같이 회전한다고 하자. 그러면 관찰자 A에게는 시간이 흘러도 벡터 \(\vec{r}\)의 크기와 방향이 바뀌지 않고 그대로일 것이므로, 이 벡터를 시간에 대해서 미분한다면 관찰자 A는 그 값을 \(0\)이라고 할 것이다. 반면에 원판의 중심에 또다른 관찰자 B가 있다고 하자. 관찰자 B는 원판이 회전함에도 불구하고 원판과는 별개로 그대로 있다고 하자(약간 공중 부양해 있다고 가정). 그러면 관.. 2021. 4. 13. [CR3BP] 운동방정식 유도 삼체문제(three-body problem)에서 세 질점 중 한 개의 질점의 질량 \(m_3\)이 다른 두 질점 \(m_1\), \(m_2\)보다 훨씬 작아서 무시할 수 있을 정도라고 가정해 보자. 그러면 질점 \(m_3\)는 두 질점 \(m_1\) 및 \(m_2\)에는 어떤 영향도 미치지 못할 것이므로 두 질점 \(m_1\)과 \(m_2\)의 운동은 이체문제(two-body problem)로 간주할 있다. 이와 같이 삼체문제를 특수한 경우로 제한한 문제를 '제한된 삼체문제(restricted three-body problem)' 라고 한다. 제한된 삼체문제에서 두 질점 \(m_1\)과 \(m_2\)의 운동은 이체문제를 따르므로 그 궤도는 두 질점 공통의 질량중심점을 중심으로 한 원, 타원, 포물선, 쌍.. 2021. 4. 8. 이전 1 다음
