해밀톤 방정식2 해밀톤 방정식 (Hamilton’s Equation) 라그랑지 방정식(Lagrange's equation)은 \(n\) 개의 2차 미분 방정식으로 구성되어 있다. 이 방정식을 \(2n\) 개의 1차 미분 방정식으로 재 구성한 것이 해밀톤 방정식(Hamilton's equation)이다. 먼저 일반화된 운동량(generalized momentum)을 다음과 같이 정의한다. \[ p_i= \frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}}, \ \ \ \ \ i=1, 2, ... , n \tag{1} \] 이어서 해밀토니안 함수(Hamiltonian function)를 다음과 같이 정의하고, \[ H= \sum_{i=1}^n p_i \dot{q}_i-L(\mathbf{q}, \dot{\mathbf{q}}, t) \tag{2} \] 일반화된 속도.. 2021. 8. 8. 라그랑지 방정식 (Lagrange’s Equation) 라그랑지 방정식(Lagrange's equation)과 해밀톤 방정식(Hamilton's equation)은 해석 동역학(analytical dynamics)의 근간을 이룬다. 라그랑지 방정식은 해밀톤의 원리(Hamilton's principle)를 일반화 좌표로 표현한 2차 미분 방정식이며, 해밀톤 방정식은 라그랑지 방정식으로부터 유도할 수 있는 1차 미분 방정식이다. \(N\) 개의 질점으로 이루어진 홀로노믹(holonomic) 시스템이 있다고 하자. 그러면 \(N\) 개의 질점의 위치벡터를 일반화 좌표 \(q_i\) 를 이용하여 표현하면 다음과 같다. \[ \mathbf{r}_k= \mathbf{r}_k (q_1, q_2, ... , q_n, t), \ \ \ \ \ k=1, 2, ... ,N \t.. 2021. 8. 8. 이전 1 다음