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칼만필터3

베이즈 필터 (Bayes Filter) 베이즈 필터(Bayes filter)는 이산시간(discrete-time) 확률 동적 시스템(stochastic dynamical system)의 상태변수를 추정하기 위한 확률론적인 방법으로서 칼만필터를 비롯한 대부분의 상태변수 추정 알고리즘의 근간을 이룬다. 베이즈 필터 문제는 초기 시간 \(0\) 부터 시간스텝 \(t\) 까지의 측정값 시퀀스 \[ \mathbf{z}_{0:t} = \{\mathbf{z}_0, \mathbf{z}_1, ... , \mathbf{z}_t \} \tag{1} \] 와 초기 시간 \(0\) 부터 시간스텝 \(t\) 까지의 제어입력(또는 행동)의 시퀀스 \[ \mathbf{u}_{0:t} = \{\mathbf{u}_0, \mathbf{u}_1, ... , \mathbf{u}_.. 2021. 6. 8.
칼만필터 알고리즘 칼만필터는 수학 알고리즘이다. 따라서 수학식 없이는 칼만필터를 사용할 수도 이해할 수도 없다. 그렇다고 칼만필터 유도과정을 자세히 이해할 필요까지는 없다. 결과만 잘 이해하고 있어도 칼만필터를 사용할 수 있다. 우선 칼만필터 알고리즘을 수학식으로 써 보겠다. 칼만필터는 다음과 같이 주어진 선형 동적 시스템 모델과 측정 모델, \[ \begin{align} & \mathbf{x}_{t+1}= F_t \mathbf{x}_t+G_t \mathbf{u}_t+ \mathbf{w}_t \\ \\ & \mathbf{z}_t=H_t \mathbf{x}_t+ \mathbf{v}_t \end{align} \] 을 이용하여, 시스템의 상태변수 \(\mathbf{x}(k)\)를 다음과 같이 시간 업데이트와 측정 업데이트 등 .. 2021. 3. 4.
칼만필터란 무엇인가 공대 출신이라면 칼만필터를 한번쯤은 들어 보았을 것이다. 조금 더 관심을 가진 사람이라면 칼만필터가 다음과 같은 일을 한다고 들었을 것이다. 칼만필터로 신호에 섞인 노이즈를 제거할 수 있다. 칼만필터로 센서가 측정하지 못하는 것도 추정할 수 있다. 칼만필터로 여러 센서를 융합하여 더 좋은 측정값을 만들 수 있다. 칼만필터로 기계 장치에 난 고장을 감지할 수 있다. 칼만필터로 적 항공기를 추적할 수 있다. 칼만필터로 선물 또는 주식의 가격을 예측할 수 있다. 이 정도라면, 칼만필터만 잘 다룰 줄 알면 뭔가 대단한 일을 할 수 있을 것 같다는 생각이 들 것이다. 그래서 칼만필터는 공대 출신에게 로망으로 알려져 있다. 실제로 칼만필터는 공학의 모든 분야에 걸친 막대한 영향력 때문에 추정 이론 분야의 가장 위대.. 2021. 3. 3.