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좌표변환7

ECEF-LLH 좌표계 상호 변환 매트랩 코드 LLH 좌표계에서 ECEF좌표계로 좌표변환하는 문제를 알고리즘 형태로 정리하면 다음과 같다. 입력: 위도 (\(\lambda_{lat}\)), 경도 (\(\lambda_{lon}\)), 높이 (\(h\)) 1. 접선반경 (\(R_{tr}\)) 계산: \(R_{tr}=\frac{ R_{eq}}{ \sqrt{1-e_{er}^2 \sin^2 \lambda_{lat}}}\) 2. 벡터 \(r^e\) 계산: \(r^e= \begin{bmatrix} (R_{tr}+h) \cos \lambda_{lat} \cos \lambda_{lon} \\ (R_{tr}+h) \cos \lambda_{lat} \sin \lambda_{lon} \\ \left( R_{tr} (1-e_{er}^2 )+h \right) \sin \la.. 2022. 1. 1.
좌표변환 방법 비교 좌표변환 방법으로서 방향코사인행렬(DCM), 오일러각, 그리고 쿼터니언에 대해서 알아보았다. 이제 각각의 장단점을 비교해 보자. 먼저 DCM은 9개의 파라미터로 좌표변환을 표현한다. 그 중 6개는 구속조건을 만족해야 한다. 구속조건은 DCM이 단위직교 행렬(orthonormal matrix)이어야 한다는 것이었다. 이 구속 조건을 맞추기가 쉽지 않다는 것이 DCM의 큰 단점이다. 시간이 흐름에 따라서 좌표계의 자세가 달라질 경우 DCM의 미분 방정식을 세우고 이 방정식을 적분하여 매시간 마다 DCM을 계산해야 하는데, 이 때 수치 오차 때문에 계산된 DCM이 단위직교 행렬이 안될 수가 있다. DCM은 반드시 단위직교 행렬이어야 하므로 강제적으로 단위직교 행렬로 만들어야 할 필요가 있는데, 이것이 쉽지 않.. 2021. 2. 8.
쿼터니언 (Quaternions) 오일러의 회전 정리(Euler's rotation theorem)에 의하면 모든 좌표변환은 어떤 회전축과 그 회전축을 중심으로 하는 한번의 회전을 통해서 가능하다. 쿼터니언(quaternions)의 정의는 이 회전축과 회전각에 기반을 두고 있다. 좌표계 \(\{a\}\)를 회전축 \(\hat{p}\) 를 중심으로 회전각 \(\beta\) 만큼 회전하여 좌표계 \(\{b\}\)로 변환했다고 하면, 좌표계 \(\{a\}\)에서 좌표계 \(\{b\}\)로의 쿼터니언 \(q_b^a\)는 다음과 같이 정의된다. \[ q_b^a= \begin{bmatrix} q_0 \\ q_1 \\ q_2 \\ q_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \left( \frac{\beta}{2} \ri.. 2021. 2. 8.
짐벌락 (Gimbal Lock) 3자유도 짐벌 시스템에는 3개의 고리가 있다. 각각의 고리는 자신이 가진 단일 회전축을 중심으로만 회전할 수 있다. 한 고리의 회전축은 다른 두 고리의 회전축과 서로 직각을 이루도록 만들어졌다. 가장 바깥쪽 고리(빨강색)는 짐벌 시스템의 외부에 지지되어 있는 축을 중심으로 회전한다. 중간에 있는 고리(녹색)는 가장 바깥 쪽 고리에 회전축이 부착되어 있다. 가장 안쪽 고리(파랑색)는 회전축이 중간 고리에 부착되어 있다. 따라서 가장 바깥쪽 고리(빨강색)가 회전하면 안쪽에 있는 두개의 고리도 함께 움직이지만, 가장 안쪽에 있는 고리(파랑색)가 회전하더라도 그 바깥 쪽 고리는 영향을 받지 않는다. 이와 같이 3개의 고리가 서로 직각인 회전축을 갖는 구조를 3자유도 짐벌 시스템이라고 한다. 이러한 짐벌 시스템의.. 2021. 2. 7.
오일러각 (Euler Angles) 오일러각 좌표변환 방법은 좌표계 \(\{a\}\)에서 좌표계 \(\{b\}\)로의 좌표변환을 단 3개의 파라미터로 표현하는 방법이다. 좌표변환은 3개의 파라미터만으로 표현할 수 있으므로 오일러각 방법은 가장 경제적인 좌표변환 방법이라고 말할 수 있다. 오일러각 방법은 좌표계 \(\{a\}\)의 특정 좌표축을 시작으로 3번의 연속적인 회전을 통해서 좌표계 \(\{a\}\)를 좌표계 \(\{b\}\)로 변환한다. 먼저 공학의 여러 분야에서 통상적으로 사용되는 3-2-1 오일러각에 대해서 설명해 본다. 3-2-1 방식은 좌표계 \(\{a\}\)의 \(z\)축을 중심으로 회전하여 좌표변환하고, 다시 변환된 좌표계의 \(y\)축을 중심으로 회전하여 좌표변환하며, 마지막으로 변환된 좌표계의 \(x\)축을 중심으로 .. 2021. 2. 7.
방향코사인행렬 (DCM) DCM은 Direction Cosine Matrix의 약자다. 방향코사인행렬 또는 회전행렬(rotation matrix)이라고 한다. 기호로는 \(C_b^a\) 라고 쓰고 위 첨자와 아래 첨자에 각각 좌표계를 표시한다. 그리고 좌표계 \(\{a\}\)에서 좌표계 \(\{b\}\)로의 DCM이라고 읽는다. DCM은 \(3 \times 3\) 행렬이다. 그러면 9개의 행렬 성분(element)이 있는데, 각각은 다음과 같이 정의한다. \[ C_b^a = \begin{bmatrix} \hat{a}_1 \cdot \hat{b}_1 & \hat{a}_1 \cdot \hat{b}_2 & \hat{a}_1 \cdot \hat{b}_3 \\ \hat{a}_2 \cdot \hat{b}_1 & \hat{a}_2 \cdot.. 2021. 2. 6.
벡터를 직교 좌표계로 표현하기 스칼라(scalar)는 크기만 가진 어떤 양이다. 반면에 벡터(vector)는 크기와 방향을 갖는 양이다. 벡터는 통상적으로 영문 소문자위에 화살표로 표기한다. 즉 벡터 \(u\)는 \(\vec{u}\)로 표기한다. 또한 벡터는 화살표로 그린다. 화살표의 크기는 벡터의 크기를 나타내며, 화살표의 방향은 벡터의 방향을 나타낸다. 벡터의 크기는 벡터의 절대값으로 표기한다. 벡터 \(\vec{u}\)의 크기는 \(\left\vert \vec{u} \right\vert\)다. 두 개의 벡터는 크기와 방향이 모두 같으면 '같다'고 한다. 아래 그림에서 두 벡터 \(\vec{u}\)와 \(\vec{w}\)는 출발점이 다르지만 크기와 방향이 같으므로 같다. 즉, \(\vec{u}=\vec{w}\) 이다. 벡터는 특정.. 2021. 2. 5.