레나1 특이값 분해(SVD)의 응용: 이미지 압축 특이값 분해는 다음과 같이 어떤 \( m \times n \) 실수 행렬(real matrix) \( A \)를 3개의 행렬의 곱으로 분해한 것이다. \[ A = U \Sigma V^T \tag{1} \] 이 식을 풀어 쓰면 다음과 같다. \[ A = \sigma _1 \mathbf{u}_1 \mathbf{v}_1^T + \sigma _2 \mathbf{u}_2 \mathbf{v}_2^T + \cdots + \sigma _r \mathbf{u}_r \mathbf{v}_r^T \tag{2} \] 여기서 \( \sigma _i \)는 특이값으로서 그 숫자는 행렬 \( A \)의 랭크(rank)와 같다. 특이값은 큰 값에서 작은 값의 순서로 정렬시킨 것이다. \[ \sigma _1 \ge \sigma _2 \.. 2020. 7. 25. 이전 1 다음