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라그랑지2

라그랑지 방정식을 이용한 강체 운동방정식 유도 강체(rigid body)의 다양한 지점에 가해지는 모든 외력(external force)은 질량중심(center of mass)에 가해지는 총 외력으로 합산할 수 있고 질량중심은 마치 강체의 모든 질량이 그 중심에 집중되어 있는 질점(point mass)처럼 운동한다. 또한 외력은 강체의 다양한 지점에서 작용하기 때문에 질량중심에 대해서 모멘트를 만들고 이 모멘트는 질량중심에 대한 회전운동을 생성한다. 이와 같이 강체의 운동은 질량중심의 병진운동과 질량중심에 대한 회전운동으로 분리할 수 있다. 이제 강체 운동방정식을 라그랑지 방정식(Lagrange's Equation)을 이용하여 유도해 보도록 하겠다. 강체의 운동에너지도 질량중심의 병진 운동에너지와 질량중심에 대한 회전 운동에너지의 합으로 표현할 수 .. 2022. 2. 14.
[KKT 조건 - 1] 등식과 부등식 제약조건이 있는 최적화 문제 제약조건이 없는 일반적인 최적화 문제는 다음과 같다. \[ p^\star= \min_{\mathbf{x}}⁡ f(\mathbf{x}) \] 여기서 \(\mathbf{x}\)는 최적화 변수이고, \(f(\mathbf{x})\)는 목적함수(objective function)이다. \(\mathbf{x}^\star\)가 로컬(local) 최소점이 되기 위한 필요조건(necessary condition)은 \(\mathbf{x}=\mathbf{x}^\star\)에서 \(f\)의 그래디언트(gradient)가 \(0\)이 되는 것이다. \[ \nabla_{\mathbf{x}} f(\mathbf{x}^\star )=0 \] 등식 제약조건이 있는 일반적인 최적화 문제는 다음과 같다. \[ \begin{align} &.. 2021. 1. 14.