시스템모델/미사일5 NED 좌표계와 LLH 좌표계간의 속도 변환식 미사일의 속도 \(\vec{V}\) 는 ECEF 기준, 즉 지면 기준의 상대적인 속도이므로 다음과 같다. \[ \vec{V} = \frac{^ed\vec{r}}{dt} \tag{1} \] 여기서 \(\vec{r}\) 는 지구 중심에서 미사일까지의 위치벡터다. 한편 미사일의 질량 중심점을 원점으로 하고 속도 방향을 x축, 지표면과 수평인 평면에서 속도 방향의 오른쪽 방향을 y축으로 하는 좌표계를 미사일 운동 좌표계 \(\{d\}\) 로 정의하므로 속도벡터를 좌표계 \(\{d\}\) 로 표시하면 다음과 같다. \[ V^d= \begin{bmatrix} V \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \tag{2} \] 여기서 \(V\) 는 \(\vec{V}\) 의 크기다. NED(North-East-Down).. 2022. 1. 9. 원형 지구 가정에 의한 미사일 운동 방정식 유도 지구는 자전의 영향으로 약간 타원형이다. 그래서 위도와 경도를 계산하기가 복잡하고, 지면과 수직인 방향이 지구의 중심을 향하지 않기 때문에 수식 전개가 어려워진다. 하지만 지구가 타원형이 아니고 원형이라고 가정하면 이러한 문제가 해결된다. 지구는 이심율이 매우 작은 거의 원형에 가까운 타원형이기 때문에 원형 지구 가정은 지구 재진입 비행체나 중/장거리 미사일의 운동 방정식을 세울 때 많이 사용된다. 원형 지구 가정에 의해서 다음 식이 성립한다. \[ \begin{align} & \vec{r}=-r \ \hat{n}_3 \tag{1} \\ \\ & r=R_{mean}+h \\ \\ & \vec{g}=g \ \hat{n}_3 \end{align} \] 여기서 \(R_{mean}\) 은 지구 평균 반지름이고 .. 2021. 12. 23. 평평한 지구 가정에 의한 미사일 운동 방정식 유도 단거리 미사일의 경우 지구 자전속도, 중력 가속도 방향, 지표면의 곡률 등의 차이는 미사일 운동에 큰 영향을 끼치지 못한다. 이 경우에는 '평평한 지구 가정'을 적용할 수 있다. 평평한 지구 가정이란 지구가 자전하지 않고 지면이 평평한 것으로 가정하겠다는 뜻이다. 그러면 지표면에 고정된 한 점을 원점으로 한 고정 NED 좌표계(fixed local tangent frame) \(\{n\}\) 을 관성좌표계로 간주할 수 있다(일반적으로 미사일 운동을 위한 좌표계는 \(\{i\} \to \{e\} \to \{n\} \to \{d\} \to \{m\} \to \{b\}\) 순으로 전개된다). 그리고 지구 중력가속도 방향은 항상 NED 좌표계의 Down 방향(\(\hat{n}_3\))이므로 다음과 같이 쓸 수 .. 2021. 12. 22. ECEF 좌표계에서 미사일 운동 방정식 유도 지구 중심에서 미사일의 위치까지의 위치 벡터를 \(\vec{r}\) 이라고 하고 미사일을 질량 \(m\) 인 질점이라고 가정하면, 뉴턴의 운동법칙에 의해서 미사일 운동 방정식은 다음과 같이 주어진다. \[ \frac{^id}{dt} \left( m \frac{^id\vec{r}}{dt} \right) = \vec{L}+\vec{D}+m \vec{g} \tag{1} \] 여기서 \(\vec{L}\) 은 양력, \(\vec{D}\) 는 항력, \(\vec{g}\) 는 중력가속도다. 식 (1)에서 중요한 점은 질량 \(m\) 이 상수가 아니라 시간의 함수라는 것이다. 그럼에도 불구하고 식 (1)을 아래 식과 같이 미분하면 안된다. \[ \frac{^id}{dt} \left( m \frac{^id \vec{r}.. 2021. 12. 21. 미사일 좌표계의 정의 미사일 운동 방정식을 세우기 위해서는 상황에 따라 다음과 같이 여러 개의 좌표계가 필요하다. (1) ECI (earth-centered inertial)와 ECEF (earth-centered earth-fixed) 좌표계: ECI 좌표계 \(\{i\}\) 와 ECEF 좌표계 \(\{e\}\) 좌표계는 다음 그림과 같이 정의한다. ECI 좌표계에 대한 ECEF 좌표계의 각속도 벡터는 \[ ^i \vec{\omega}^e = \omega_{ie} \hat{e}_3 \tag{1} \] 이며 지구자전 각속도 \(\omega_{ie}\) 는 약 \(360^0/day\) 로서 WGS-84(World Geodetic System 1984)의 국제 표준값은 \(\omega_{ie} = 7.291151467 \time.. 2021. 12. 20. 이전 1 다음
